{"id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa/zad/35","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa","number":"35","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 35. (0-2)\nDany jest pięcioelementowy zbiór 𝐾= {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego\nzbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru 𝐾 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa\nrazy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że suma wylosowanych\nliczb jest liczbą parzystą.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n34.\n35.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 35. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\n10.2) oblicza prawdopodobieństwa\nw prostych sytuacjach, stosując klasyczną\ndefinicję prawdopodobieństwa.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴\ni uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 13\n25 .\n1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych lub obliczenie/podanie liczby tych\nzdarzeń: |Ω| = 5 ⋅5 lub sporządzenie tabeli o 25 polach odpowiadających\nzdarzeniom elementarnym, z których co najmniej jedno pole jest wypełnione, lub\nsporządzenie pełnego drzewa stochastycznego\nALBO\n- wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych\nsprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,\nALBO\n- podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:\n|𝐴| = 13, o ile nie zostały zliczone błędne pary,\nALBO\n- sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, które zawiera wszystkie gałęzie\nsprzyjające zdarzeniu 𝐴 oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej\njednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,\nALBO\n- podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): 1\n25 ,\nALBO\n- zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 13\n25 .\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 13 lub 25 i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych\nliczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający rozważa losowanie bez zwracania, to otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób I\nZdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb (𝑥, 𝑦), gdzie\n𝑥, 𝑦∈{5, 6, 7, 8, 9}.\nLiczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy, korzystając z reguły mnożenia.\nMoc zbioru Ω jest równa 5 ∙5 = 25.\nLiczbę wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴 obliczamy,\nkorzystając z reguły mnożenia i reguły dodawania. Suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą\nparzystą, gdy sumujemy dwie liczby parzyste lub dwie liczby nieparzyste. Stąd moc zbioru 𝐴\njest równa 3 ∙3 + 2 ∙2 = 13.\nZatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 13\n25 .\nSposób II\nW tabeli literą 𝐴 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴 (pary liczb,\nktórych suma jest liczbą parzystą).\n5\n6\n7\n8\n9\n5\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n6\n𝐴\n𝐴\n7\n𝐴\n𝐴\n𝐴\n8\n𝐴\n𝐴\n9\n𝐴\n𝐴\n𝐴\nMoc zbioru Ω jest równa 25.\nZdarzeń sprzyjających wylosowaniu liczb, których suma jest parzysta, jest 13.\nZatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 13\n25 .\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób III (drzewo stochastyczne)\nRysujemy drzewo stochastyczne rozważanego doświadczenia.\nPrawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe\n𝑃(𝐴) = 2\n5 ⋅2\n5 + 3\n5 ⋅3\n5 = 13\n25\n2\n5\nliczba\nparzysta\nliczba\nnieparzysta\n3\n5\n2\n5\nliczba\nparzysta\nliczba\nnieparzysta\n3\n5\n2\n5\nliczba\nparzysta\nliczba\nnieparzysta\n3\n5","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-maj-matura-stara-podstawowa/zad-35.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 35. (0-2)<br>Dany jest pięcioelementowy zbiór 𝐾= {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego<br>zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru 𝐾 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa<br>razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że suma wylosowanych<br>liczb jest liczbą parzystą.<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>34.<br>35.<br>Maks. liczba pkt<br>2<br>2<br>Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 35. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający:<br>10.2) oblicza prawdopodobieństwa<br>w prostych sytuacjach, stosując klasyczną<br>definicję prawdopodobieństwa.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴<br>i uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 13<br>25 .<br>1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych lub obliczenie/podanie liczby tych<br>zdarzeń: |Ω| = 5 ⋅5 lub sporządzenie tabeli o 25 polach odpowiadających<br>zdarzeniom elementarnym, z których co najmniej jedno pole jest wypełnione, lub<br>sporządzenie pełnego drzewa stochastycznego<br>ALBO</p>\n<ul><li>wypisanie (lub zaznaczenie w tabeli) wszystkich zdarzeń elementarnych</li></ul>\n<p>sprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,<br>ALBO</p>\n<ul><li>podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:</li></ul>\n<p>|𝐴| = 13, o ile nie zostały zliczone błędne pary,<br>ALBO</p>\n<ul><li>sporządzenie fragmentu drzewa stochastycznego, które zawiera wszystkie gałęzie</li></ul>\n<p>sprzyjające zdarzeniu 𝐴 oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej<br>jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,<br>ALBO</p>\n<ul><li>podanie prawdopodobieństwa jednoelementowego zdarzenia (elementarnego): 1</li></ul>\n<p>25 ,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie tylko 𝑃(𝐴) = 13</li></ul>\n<p>25 .<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 13 lub 25 i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych</li></ol>\n<p>liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający rozważa losowanie bez zwracania, to otrzymuje 0 punktów.</li></ol>\n<p>Przykładowe pełne rozwiązania<br>Sposób I<br>Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb (𝑥, 𝑦), gdzie<br>𝑥, 𝑦∈{5, 6, 7, 8, 9}.<br>Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy, korzystając z reguły mnożenia.<br>Moc zbioru Ω jest równa 5 ∙5 = 25.<br>Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴 obliczamy,<br>korzystając z reguły mnożenia i reguły dodawania. Suma dwóch liczb naturalnych jest liczbą<br>parzystą, gdy sumujemy dwie liczby parzyste lub dwie liczby nieparzyste. Stąd moc zbioru 𝐴<br>jest równa 3 ∙3 + 2 ∙2 = 13.<br>Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 13<br>25 .<br>Sposób II<br>W tabeli literą 𝐴 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴 (pary liczb,<br>których suma jest liczbą parzystą).<br>5<br>6<br>7<br>8<br>9<br>5<br>𝐴<br>𝐴<br>𝐴<br>6<br>𝐴<br>𝐴<br>7<br>𝐴<br>𝐴<br>𝐴<br>8<br>𝐴<br>𝐴<br>9<br>𝐴<br>𝐴<br>𝐴<br>Moc zbioru Ω jest równa 25.<br>Zdarzeń sprzyjających wylosowaniu liczb, których suma jest parzysta, jest 13.<br>Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 13<br>25 .<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Sposób III (drzewo stochastyczne)<br>Rysujemy drzewo stochastyczne rozważanego doświadczenia.<br>Prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe<br>𝑃(𝐴) = 2<br>5 ⋅2<br>5 + 3<br>5 ⋅3<br>5 = 13<br>25<br>2<br>5<br>liczba<br>parzysta<br>liczba<br>nieparzysta<br>3<br>5<br>2<br>5<br>liczba<br>parzysta<br>liczba<br>nieparzysta<br>3<br>5<br>2<br>5<br>liczba<br>parzysta<br>liczba<br>nieparzysta<br>3<br>5</p>","solutions":[]}