{"id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-3)\nSpośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do\nzbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, losujemy jedną. Wylosowanie każdej z tych liczb jest jednakowo\nprawdopodobne.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę, która\nma następującą własność: kolejne cyfry tej liczby (licząc od lewej strony) tworzą - w podanej\nkolejności - sześciowyrazowy ciąg malejący.\n\nEMAP-R0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n\nEMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\n10.1R) wykorzystuje wzory na liczbę […]\nkombinacji […].\n10.2) oblicza prawdopodobieństwa […].\nZasady oceniania\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑃(𝐴) = 28\n86 =\n7\n65536 .\n2 pkt - zapisanie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych oraz zapisanie liczby |𝐴|\nwszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴, np. |Ω| = 86 oraz\n|𝐴| = (8\n6)\nALBO\n- zapisanie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych oraz wypisanie wszystkich\nzdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego\nzdarzenia niewłaściwego, np. |Ω| = 86 oraz\n𝐴= {876543, 876542, 876541, 876532, 876531, 876521, 876432, 876431,\n876421, 876321, 875432, 875431, 875421, 875321, 874321, 865432,\n865431, 865421, 865321, 864321, 854321, 765432, 765431, 765421,\n765321, 764321, 754321, 654321}.\n1 pkt - zapisanie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych: np. |Ω| = 86\nALBO\n- zapisanie liczby |𝐴| wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴:\nnp. |𝐴| = (8\n6),\nALBO\n- wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴\ni niewypisanie żadnego zdarzenia niewłaściwego:\n654321, 765432, 765321, 876543, 875432, 865432, 864321, 854321,\n765431, 764321, 876542, 875431, 865431,\n765421, 754321, 876541, 875421, 865421,\n876532, 875321, 865321,\n876531, 874321,\n876521,\n876432,\n876431,\n876421,\n876321.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZdarzeniem elementarnym jest sześciowyrazowy ciąg o wyrazach ze zbioru\n{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, więc liczba |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa\n|Ω| = 86.\nNiech 𝐴 oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowano liczbę, której druga cyfra\n(licząc od lewej strony) jest mniejsza od pierwszej, a każda następna cyfra tej liczby jest\nmniejsza od poprzedniej. Wtedy zdarzeniem elementarnym sprzyjającym zdarzeniu 𝐴 jest\nsześciowyrazowy ciąg malejący. Liczba wszystkich takich ciągów jest równa (8\n6), więc\n|𝐴| = (8\n6).\nObliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴:\n𝑃(𝐴) = |𝐴|\n|Ω| =\n(8\n6)\n86 =\n28\n262 144 =\n7\n65536\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 10. (0-3)
Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do
zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, losujemy jedną. Wylosowanie każdej z tych liczb jest jednakowo
prawdopodobne.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę, która
ma następującą własność: kolejne cyfry tej liczby (licząc od lewej strony) tworzą - w podanej
kolejności - sześciowyrazowy ciąg malejący.

\n

EMAP-R0_100
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
10.
Maks. liczba pkt
3
Uzyskana liczba pkt

\n

EMAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 10. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.
Zdający:
10.1R) wykorzystuje wzory na liczbę […]
kombinacji […].
10.2) oblicza prawdopodobieństwa […].
Zasady oceniania
3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑃(𝐴) = 28
86 =
7
65536 .
2 pkt - zapisanie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych oraz zapisanie liczby |𝐴|
wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴, np. |Ω| = 86 oraz
|𝐴| = (8
6)
ALBO

\n\n

zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego
zdarzenia niewłaściwego, np. |Ω| = 86 oraz
𝐴= {876543, 876542, 876541, 876532, 876531, 876521, 876432, 876431,
876421, 876321, 875432, 875431, 875421, 875321, 874321, 865432,
865431, 865421, 865321, 864321, 854321, 765432, 765431, 765421,
765321, 764321, 754321, 654321}.
1 pkt - zapisanie liczby |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych: np. |Ω| = 86
ALBO

\n\n

np. |𝐴| = (8
6),
ALBO

\n\n

i niewypisanie żadnego zdarzenia niewłaściwego:
654321, 765432, 765321, 876543, 875432, 865432, 864321, 854321,
765431, 764321, 876542, 875431, 865431,
765421, 754321, 876541, 875421, 865421,
876532, 875321, 865321,
876531, 874321,
876521,
876432,
876431,
876421,
876321.
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zdarzeniem elementarnym jest sześciowyrazowy ciąg o wyrazach ze zbioru
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, więc liczba |Ω| wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa
|Ω| = 86.
Niech 𝐴 oznacza zdarzenie polegające na tym, że wylosowano liczbę, której druga cyfra
(licząc od lewej strony) jest mniejsza od pierwszej, a każda następna cyfra tej liczby jest
mniejsza od poprzedniej. Wtedy zdarzeniem elementarnym sprzyjającym zdarzeniu 𝐴 jest
sześciowyrazowy ciąg malejący. Liczba wszystkich takich ciągów jest równa (8
6), więc
|𝐴| = (8
6).
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴:
𝑃(𝐴) = |𝐴|
|Ω| =
(8
6)
86 =
28
262 144 =
7
65536
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}