{"id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-3)\nFunkcja 𝑓 jest określona wzorem\n𝑓(𝑥) = 𝑥3 - 3𝑥 + 2\n𝑥\ndla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 różnej od zera. Punkt 𝑃, o pierwszej współrzędnej\nrównej 2, należy do wykresu funkcji 𝑓. Prosta o równaniu 𝑦= 𝑎𝑥+ 𝑏 jest styczna do\nwykresu funkcji 𝑓 w punkcie 𝑃.\nOblicz współczynniki 𝑎 oraz 𝑏 w równaniu tej stycznej.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.\n9.\nMaks. liczba pkt\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\n\nEMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n11.2R) oblicza pochodne funkcji\nwymiernych;\n11.3R) korzysta z geometrycznej\ninterpretacji pochodnej.\nZasady oceniania\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑎= 7\n2 oraz 𝑏= -5.\n2 pkt - obliczenie współczynnika kierunkowego stycznej do wykresu funkcji 𝑓 w punkcie 𝑃:\n𝑎= 𝑓′(2) = 7\n2 .\n1 pkt - wyznaczenie pochodnej funkcji 𝑓, np. 𝑓′(𝑥) =\n(3𝑥2-3)⋅𝑥-(𝑥3-3𝑥+2)⋅1\n𝑥2\n,\n𝑓′(𝑥) = 2𝑥+ 2 ⋅(-1\n𝑥2).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga:\nJeżeli zdający błędnie zastosuje wzór na pochodną ilorazu funkcji lub błędnie obliczy\npochodną funkcji 𝑦= 𝑥3 -3𝑥+ 2, lub 𝑦= 𝑥, to może otrzymać 1 punkt za całe\nrozwiązanie, o ile nie popełni błędu w obliczaniu współczynnika 𝑎 oraz 𝑏.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWyznaczamy pochodną funkcji 𝑓:\n𝑓′(𝑥) = (3𝑥2 -3) ⋅𝑥-(𝑥3 -3𝑥+ 2) ⋅1\n𝑥2\n𝑓′(𝑥) = 2𝑥3 -2\n𝑥2\nObliczamy współczynnik kierunkowy 𝑎 w równaniu stycznej:\n𝑎= 𝑓′(2) = 7\n2\nObliczamy współczynnik 𝑏 w równaniu stycznej:\n𝑓(2) = 7\n2 ∙2 + 𝑏\n2 = 7 + 𝑏\n𝑏= -5\nWspółczynniki w równaniu stycznej są równe: 𝑎= 7\n2 oraz 𝑏= -5.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 9. (0-3)
Funkcja 𝑓 jest określona wzorem
𝑓(𝑥) = 𝑥3 - 3𝑥 + 2
𝑥
dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 różnej od zera. Punkt 𝑃, o pierwszej współrzędnej
równej 2, należy do wykresu funkcji 𝑓. Prosta o równaniu 𝑦= 𝑎𝑥+ 𝑏 jest styczna do
wykresu funkcji 𝑓 w punkcie 𝑃.
Oblicz współczynniki 𝑎 oraz 𝑏 w równaniu tej stycznej.
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
8.
9.
Maks. liczba pkt
3
3
Uzyskana liczba pkt

\n

EMAP-R0_100

","answer_text_html":"

Zadanie 9. (0-3)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
Zdający:
11.2R) oblicza pochodne funkcji
wymiernych;
11.3R) korzysta z geometrycznej
interpretacji pochodnej.
Zasady oceniania
3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 𝑎= 7
2 oraz 𝑏= -5.
2 pkt - obliczenie współczynnika kierunkowego stycznej do wykresu funkcji 𝑓 w punkcie 𝑃:
𝑎= 𝑓′(2) = 7
2 .
1 pkt - wyznaczenie pochodnej funkcji 𝑓, np. 𝑓′(𝑥) =
(3𝑥2-3)⋅𝑥-(𝑥3-3𝑥+2)⋅1
𝑥2
,
𝑓′(𝑥) = 2𝑥+ 2 ⋅(-1
𝑥2).
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga:
Jeżeli zdający błędnie zastosuje wzór na pochodną ilorazu funkcji lub błędnie obliczy
pochodną funkcji 𝑦= 𝑥3 -3𝑥+ 2, lub 𝑦= 𝑥, to może otrzymać 1 punkt za całe
rozwiązanie, o ile nie popełni błędu w obliczaniu współczynnika 𝑎 oraz 𝑏.
Przykładowe pełne rozwiązanie
Wyznaczamy pochodną funkcji 𝑓:
𝑓′(𝑥) = (3𝑥2 -3) ⋅𝑥-(𝑥3 -3𝑥+ 2) ⋅1
𝑥2
𝑓′(𝑥) = 2𝑥3 -2
𝑥2
Obliczamy współczynnik kierunkowy 𝑎 w równaniu stycznej:
𝑎= 𝑓′(2) = 7
2
Obliczamy współczynnik 𝑏 w równaniu stycznej:
𝑓(2) = 7
2 ∙2 + 𝑏
2 = 7 + 𝑏
𝑏= -5
Współczynniki w równaniu stycznej są równe: 𝑎= 7
2 oraz 𝑏= -5.
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[]}