{"id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2024,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |𝑥+ 1| < 3 jest równa\nA. 2\nB. 3\nC. 5\nD. 7\nLiczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+1|<3 jest równa A. 2 B. 3 C. 5 D. 7","answer":"C","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 20241\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.7) […] rozwiązuje równania i nierówności\ntypu: […] |𝑥-2| < 3.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022, poz.1246).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: B - \\(1888\\) zł\n\n## Sposób 1 - Obliczanie krok po kroku\n\n**Cena początkowa:** \\(2950\\) zł\n\n**Pierwsza obniżka o \\(20\\%\\):**\n\nObniżka o \\(20\\%\\) oznacza, że zostaje \\(80\\%\\) ceny, czyli mnożymy przez \\(0{,}8\\):\n\n\\[2950 \\cdot 0{,}8 = 2360 \\text{ zł}\\]\n\n**Druga obniżka o \\(20\\%\\)** (tym razem z nowej ceny \\(2360\\) zł):\n\n\\[2360 \\cdot 0{,}8 = 1888 \\text{ zł}\\]\n\n**Odpowiedź: cena po dwóch obniżkach wynosi \\(\\mathbf{1888}\\) zł.**\n\n## Sposób 2 - Mnożnik łączny (jedno działanie)\n\nDwie obniżki po \\(20\\%\\) to pomnożenie przez \\(0{,}8\\) dwa razy, czyli przez \\(0{,}8^2\\):\n\n\\[2950 \\cdot 0{,}8^2 = 2950 \\cdot 0{,}64 = 1888 \\text{ zł}\\]\n\nJest to szybszy sposób - jeden wzór zamiast dwóch kroków. Skąd \\(0{,}64\\)?\n\n\\[0{,}8^2 = 0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 0{,}64\\]\n\nWynik zgodny z poprzednim - **potwierdzamy \\(1888\\) zł**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy rozumienie pojęcia procentu i działania arytmetyczne. Jeśli kojarzyć z kartą, to Sposób 2 nawiązuje do:\n\n**Dział 2 (Potęgi i pierwiastki, s. 4-5)** - potęgowanie:\n\\[(0{,}8)^2 = 0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 0{,}64\\]\n\nUżyliśmy tego do wyznaczenia łącznego mnożnika dwóch obniżek.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Wartość | Typowy błąd |\n| A | \\(2360\\) zł | Policzono tylko **jedną** obniżkę zamiast dwóch |\n| C | \\(2832\\) zł | Odjęto \\(20\\%\\) z ceny początkowej **raz** i dodano zamiast odjąć, lub popełniono błąd arytmetyczny |\n| D | \\(1770\\) zł | Odjęto łącznie \\(40\\%\\) z ceny początkowej: \\(2950 \\cdot 0{,}6 = 1770\\) zł - **błąd sumy procentów** |\n\nBłąd przy odpowiedzi D jest szczególnie podchwytliwy - intuicja podpowiada \"dwie obniżki po 20% to razem 40%\", ale to nieprawda!\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dwie obniżki po \\(20\\%\\) to **NIE** jest obniżka o \\(40\\%\\). Każda obniżka liczy się od aktualnej (już zmienionej) ceny, a nie od ceny wyjściowej. Łączny mnożnik to \\(0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 0{,}64\\), a nie \\(0{,}6\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj, że \"obniżka o \\(20\\%\\)\" to zostawienie \\(80\\%\\) ceny - mnożysz przez \\(0{,}8\\), nie odejmujesz \\(20\\) od liczby.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Drugą obniżkę liczymy od ceny **po pierwszej obniżce** (\\(2360\\) zł), a nie od ceny oryginalnej (\\(2950\\) zł).\n\n**Poprawna odpowiedź: B**\n\n### Sposób 1 - Kolejne obniżki\nPo pierwszej obniżce o \\(20\\%\\): \\(2950 \\cdot 0{,}8 = 2360\\) zł.\nPo drugiej obniżce o \\(20\\%\\): \\(2360 \\cdot 0{,}8 = 1888\\) zł.\n\n### Sposób 2 - Mnożnik łączny\n\\(2950 \\cdot 0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 2950 \\cdot 0{,}64 = 1888\\) zł.\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(2360\\) zł** - tylko po pierwszej obniżce.\n- **C. \\(2832\\) zł** - tylko jedna obniżka o \\(4\\%\\).\n- **D. \\(1770\\) zł** - nadmierna obniżka łączna \\(40\\%\\).\n\n**Trik:** dwie obniżki o \\(20\\%\\) to łącznie \\(36\\%\\), nie \\(40\\%\\).","image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-1.svg","topics":"Wartość bezwzględna, bezwgledna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |𝑥+ 1| &lt; 3 jest równa<br>A. 2<br>B. 3<br>C. 5<br>D. 7<br>Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x+1|&lt;3 jest równa A. 2 B. 3 C. 5 D. 7</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 20241<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>I.7) […] rozwiązuje równania i nierówności<br>typu: […] |𝑥-2| &lt; 3.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C<br>1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla<br>egzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022, poz.1246).<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-1.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: B - \\(1888\\) zł</h4>\n<h4>Sposób 1 - Obliczanie krok po kroku</h4>\n<p><strong>Cena początkowa:</strong> \\(2950\\) zł</p>\n<p><strong>Pierwsza obniżka o \\(20\\%\\):</strong></p>\n<p>Obniżka o \\(20\\%\\) oznacza, że zostaje \\(80\\%\\) ceny, czyli mnożymy przez \\(0{,}8\\):</p>\n<p>\\[2950 \\cdot 0{,}8 = 2360 \\text{ zł}\\]</p>\n<p><strong>Druga obniżka o \\(20\\%\\)</strong> (tym razem z nowej ceny \\(2360\\) zł):</p>\n<p>\\[2360 \\cdot 0{,}8 = 1888 \\text{ zł}\\]</p>\n<p><strong>Odpowiedź: cena po dwóch obniżkach wynosi \\(\\mathbf{1888}\\) zł.</strong></p>\n<h4>Sposób 2 - Mnożnik łączny (jedno działanie)</h4>\n<p>Dwie obniżki po \\(20\\%\\) to pomnożenie przez \\(0{,}8\\) dwa razy, czyli przez \\(0{,}8^2\\):</p>\n<p>\\[2950 \\cdot 0{,}8^2 = 2950 \\cdot 0{,}64 = 1888 \\text{ zł}\\]</p>\n<p>Jest to szybszy sposób - jeden wzór zamiast dwóch kroków. Skąd \\(0{,}64\\)?</p>\n<p>\\[0{,}8^2 = 0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 0{,}64\\]</p>\n<p>Wynik zgodny z poprzednim - <strong>potwierdzamy \\(1888\\) zł</strong>.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy rozumienie pojęcia procentu i działania arytmetyczne. Jeśli kojarzyć z kartą, to Sposób 2 nawiązuje do:</p>\n<p><strong>Dział 2 (Potęgi i pierwiastki, s. 4-5)</strong> - potęgowanie:<br>\\[(0{,}8)^2 = 0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 0{,}64\\]</p>\n<p>Użyliśmy tego do wyznaczenia łącznego mnożnika dwóch obniżek.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Wartość | Typowy błąd |<br>| A | \\(2360\\) zł | Policzono tylko <strong>jedną</strong> obniżkę zamiast dwóch |<br>| C | \\(2832\\) zł | Odjęto \\(20\\%\\) z ceny początkowej <strong>raz</strong> i dodano zamiast odjąć, lub popełniono błąd arytmetyczny |<br>| D | \\(1770\\) zł | Odjęto łącznie \\(40\\%\\) z ceny początkowej: \\(2950 \\cdot 0{,}6 = 1770\\) zł - <strong>błąd sumy procentów</strong> |</p>\n<p>Błąd przy odpowiedzi D jest szczególnie podchwytliwy - intuicja podpowiada &quot;dwie obniżki po 20% to razem 40%&quot;, ale to nieprawda!</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Dwie obniżki po \\(20\\%\\) to <strong>NIE</strong> jest obniżka o \\(40\\%\\). Każda obniżka liczy się od aktualnej (już zmienionej) ceny, a nie od ceny wyjściowej. Łączny mnożnik to \\(0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 0{,}64\\), a nie \\(0{,}6\\).</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Pamiętaj, że &quot;obniżka o \\(20\\%\\)&quot; to zostawienie \\(80\\%\\) ceny - mnożysz przez \\(0{,}8\\), nie odejmujesz \\(20\\) od liczby.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Drugą obniżkę liczymy od ceny <strong>po pierwszej obniżce</strong> (\\(2360\\) zł), a nie od ceny oryginalnej (\\(2950\\) zł).</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: B</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Kolejne obniżki</h5>\n<p>Po pierwszej obniżce o \\(20\\%\\): \\(2950 \\cdot 0{,}8 = 2360\\) zł.<br>Po drugiej obniżce o \\(20\\%\\): \\(2360 \\cdot 0{,}8 = 1888\\) zł.</p>\n<h5>Sposób 2 - Mnożnik łączny</h5>\n<p>\\(2950 \\cdot 0{,}8 \\cdot 0{,}8 = 2950 \\cdot 0{,}64 = 1888\\) zł.</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(2360\\) zł</strong> - tylko po pierwszej obniżce.</li><li><strong>C. \\(2832\\) zł</strong> - tylko jedna obniżka o \\(4\\%\\).</li><li><strong>D. \\(1770\\) zł</strong> - nadmierna obniżka łączna \\(40\\%\\).</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> dwie obniżki o \\(20\\%\\) to łącznie \\(36\\%\\), nie \\(40\\%\\).</p>"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, rozwiązując nierówność $|x + 1| &lt; 3$, otrzymujemy $-3 &lt; x + 1 &lt; 3$, co po przekształceniu daje $-4 &lt; x &lt; 2$. W przedziale tym znajdują się całkowite liczby: $-3, -2, -1, 0, 1$, co daje $5$ rozwiązań.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z nierówności</p>\n<p>|x+1|&lt;3</p>\n<p>otrzymujemy</p>\n<p>-3</p>"}]}