{"id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2024,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba ( 4\n25)\n-0,5\njest równa\nA. 0,04\nB. 0,8\nC. 2,5\nD. 0,4\n\nMMAP-P0_100\nLiczba (4/25)^{-0,5} jest równa A. 0,04 B. 0,8 C. 2,5 D. 0,4","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\nWykonywanie obliczeń na liczbach\nrzeczywistych, także przy użyciu\nkalkulatora, stosowanie praw działań\nmatematycznych przy przekształcaniu\nwyrażeń algebraicznych oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności przy\nrozwiązywaniu problemów w kontekstach\nrzeczywistych i teoretycznych.\nZdający:\nI.1) wykonuje działania ([…] potęgowanie\n[…]) w zbiorze liczb rzeczywistych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"1. Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które chcemy obliczyć:\n$$ x = \\left(\\frac{4}{25}\\right)^{-0.5} $$\n\n2. Przekształcamy ujemny wykładnik, korzystając z właściwości potęg:\n$$ x = \\frac{1}{\\left(\\frac{4}{25}\\right)^{0.5}} $$\n\n3. Obliczamy pierwiastek ze stosunku:\n$$ x = \\frac{1}{\\frac{\\sqrt{4}}{\\sqrt{25}}} $$\n\n4. Obliczamy pierwiastki:\n$$ \\sqrt{4} = 2 $$\n$$ \\sqrt{25} = 5 $$\nZatem:\n$$ x = \\frac{1}{\\frac{2}{5}} $$\n\n5. Odwracamy ułamek:\n$$ x = \\frac{1 \\times 5}{2} $$\n$$ x = \\frac{5}{2} $$\n\n6. Sprowadzamy wynik do postaci dziesiętnej:\n$$ \\frac{5}{2} = 2.5 $$\n\n7. Sprawdzamy, która z podanych opcji odpowiada naszemu wynikowi 2,5. Opcja C to 2,5.\n\n**Odpowiedź:** 2,5","image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg","topics":"Liczby rzeczywiste, algebra","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba ( 4<br>25)<br>-0,5<br>jest równa<br>A. 0,04<br>B. 0,8<br>C. 2,5<br>D. 0,4</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Liczba (4/25)^{-0,5} jest równa A. 0,04 B. 0,8 C. 2,5 D. 0,4</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 2. (0-1)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Wykonywanie obliczeń na liczbach<br>rzeczywistych, także przy użyciu<br>kalkulatora, stosowanie praw działań<br>matematycznych przy przekształcaniu<br>wyrażeń algebraicznych oraz<br>wykorzystywanie tych umiejętności przy<br>rozwiązywaniu problemów w kontekstach<br>rzeczywistych i teoretycznych.<br>Zdający:<br>I.1) wykonuje działania ([…] potęgowanie<br>[…]) w zbiorze liczb rzeczywistych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>C</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które chcemy obliczyć:</li></ol>\n<p>$$ x = \\left(\\frac{4}{25}\\right)^{-0.5} $$</p>\n<ol><li>Przekształcamy ujemny wykładnik, korzystając z właściwości potęg:</li></ol>\n<p>$$ x = \\frac{1}{\\left(\\frac{4}{25}\\right)^{0.5}} $$</p>\n<ol><li>Obliczamy pierwiastek ze stosunku:</li></ol>\n<p>$$ x = \\frac{1}{\\frac{\\sqrt{4}}{\\sqrt{25}}} $$</p>\n<ol><li>Obliczamy pierwiastki:</li></ol>\n<p>$$ \\sqrt{4} = 2 $$<br>$$ \\sqrt{25} = 5 $$<br>Zatem:<br>$$ x = \\frac{1}{\\frac{2}{5}} $$</p>\n<ol><li>Odwracamy ułamek:</li></ol>\n<p>$$ x = \\frac{1 \\times 5}{2} $$<br>$$ x = \\frac{5}{2} $$</p>\n<ol><li>Sprowadzamy wynik do postaci dziesiętnej:</li></ol>\n<p>$$ \\frac{5}{2} = 2.5 $$</p>\n<ol><li>Sprawdzamy, która z podanych opcji odpowiada naszemu wynikowi 2,5. Opcja C to 2,5.</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> 2,5</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Korzystamy z własności potęgi o wykładniku ujemnym:</p>\n<p>((4)/(25) )^-0,5<br>= ((4)/(25) )^-(1)/(2)<br>=frac 1 √((4)/(25))<br>=(1)/(frac25)<br>=(5)/(2)=2,5.</p>"}]}