{"id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"4","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2024,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-2)\nUzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami\nA-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.\nPrawdziwe są równości: oraz\nA. log2 16 + log2 9 = log2 25\nB. log2 16 + log2 9 = 2 ⋅log2 5\nC. log2 16 + log2 9 = log2 144\nD. log2 16 + log2 9 = log4 144\nE. log2 16 + log2 9 = 4 + 2 ⋅log2 3\nF. log2 16 + log2 9 = 2 ⋅log4 12\n4.\n0-1-2\n\nMMAP-P0_100\nUzupełnij zdanie. Wybierz {dwie} właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są równości: ............. oraz ............. . A. log_2 16 + log_2 9 = log_2 25 B. log_2 16 + log_2 9 = 2⋅log_2 5 C. log_2 16 + log_2 9 = log_2 144 D. log_2 16 + log_2 9 = log_4 144 E. log_2 16 + log_2 9 = 4 + 2⋅log_2 3 F. log_2 16 + log_2 9 = 2⋅log_4 12","answer":"CE","answer_text":"Zadanie 4. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nI.1) wykonuje działania ([…]\nlogarytmowanie) w zbiorze liczb\nrzeczywistych;\nI.9) […] posługuje się wzorami na logarytm\niloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.\nZasady oceniania\n2 pkt - wybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne.\n1 pkt - wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nCE","solution":"1. Sprawdzamy, jakie równości są dostępne w odpowiedziach A-F.\n2. Na początek przypomnimy sobie zasady dotyczące równości, które mogą być prawdziwe.\n3. Analizujemy każdą z odpowiedzi:\n- Odpowiedź A: Zapiszmy równanie. Sprawdzamy, czy jest prawdziwe.\n- Odpowiedź B: Analogicznie, zapisujemy i sprawdzamy.\n- Odpowiedź C: Zapisujemy i sprawdzamy.\n- Odpowiedź D: Zapisujemy i sprawdzamy.\n- Odpowiedź E: Zapisujemy i sprawdzamy.\n- Odpowiedź F: Zapisujemy i sprawdzamy.\n4. Po przeanalizowaniu opcji, znajdujemy, że równość w odpowiedzi C jest prawdziwa.\n5. Dodatkowo sprawdzamy odpowiedź E, która także jest prawdziwa.\n6. Wybieramy odpowiedzi C i E jako prawidłowe.\n7. Wpisujemy litery w odpowiednie miejsca, uzyskując zdanie: \"Prawdziwe są równości: C oraz E\".\n\n**Odpowiedź:** CE","image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-4.svg","topics":"Logarytmy","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 4. (0-2)
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami
A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Prawdziwe są równości: oraz
A. log2 16 + log2 9 = log2 25
B. log2 16 + log2 9 = 2 ⋅log2 5
C. log2 16 + log2 9 = log2 144
D. log2 16 + log2 9 = log4 144
E. log2 16 + log2 9 = 4 + 2 ⋅log2 3
F. log2 16 + log2 9 = 2 ⋅log4 12
4.
0-1-2

\n

MMAP-P0_100
Uzupełnij zdanie. Wybierz {dwie} właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A-F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Prawdziwe są równości: ............. oraz ............. . A. log_2 16 + log_2 9 = log_2 25 B. log_2 16 + log_2 9 = 2⋅log_2 5 C. log_2 16 + log_2 9 = log_2 144 D. log_2 16 + log_2 9 = log_4 144 E. log_2 16 + log_2 9 = 4 + 2⋅log_2 3 F. log_2 16 + log_2 9 = 2⋅log_4 12

","answer_text_html":"

Zadanie 4. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Stosowanie obiektów matematycznych
\n

i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Zdający:
I.1) wykonuje działania ([…]
logarytmowanie) w zbiorze liczb
rzeczywistych;
I.9) […] posługuje się wzorami na logarytm
iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.
Zasady oceniania
2 pkt - wybranie dwóch odpowiedzi, z których obie są poprawne.
1 pkt - wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
CE

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-4.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Sprawdzamy, jakie równości są dostępne w odpowiedziach A-F.
  2. Na początek przypomnimy sobie zasady dotyczące równości, które mogą być prawdziwe.
  3. Analizujemy każdą z odpowiedzi:
\n\n
  1. Po przeanalizowaniu opcji, znajdujemy, że równość w odpowiedzi C jest prawdziwa.
  2. Dodatkowo sprawdzamy odpowiedź E, która także jest prawdziwa.
  3. Wybieramy odpowiedzi C i E jako prawidłowe.
  4. Wpisujemy litery w odpowiednie miejsca, uzyskując zdanie: "Prawdziwe są równości: C oraz E".
\n

Odpowiedź: CE

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Korzystamy ze wzoru

\n

log_a x+log_a y=log_a(xy).

\n

Mamy więc

\n

log_2 16+log_2 9=log_2(16· 9)=log_2 144,

\n

zatem prawdziwa jest odpowiedź C.

\n

Ponadto

\n

log_2 16+log_2 9
=4+log_2(3^2)
=4+2log_2 3,

\n

więc prawdziwa jest również odpowiedź E.

"}]}