{"id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"9","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2024,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-2)\nFunkcja 𝑦= 𝑓(𝑥) jest określona za pomocą tabeli\n𝒙\n-6 -4 -2\n0\n2\n4\n6\n𝒚\n-3 -4\n4\n1\n5\n0\n2\nUzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź,\nwybraną spośród oznaczonych literami A-E.\n9.1.\nNajwiększa wartość funkcji 𝑓 jest równa\n9.2.\nMiejsce zerowe funkcji 𝑓 jest równe\nA. 1\nB. 2\nC. 4\nD. 5\nE. 6\nFunkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli | x | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | y | -3 | -4 | 4 | 1 | 5 | 0 | 2 | Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E. | 9.1 | Największa wartość funkcji f jest równa | 9.3 | Miejsce zerowe funkcji f jest równe |","answer":"1","answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji\nokreślonych za pomocą tabel […].\nZasady oceniania\n2 pkt - dwie poprawne odpowiedzi.\n1 pkt - jedna poprawna odpowiedź.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź: C - \\(5\\)\n\n## Sposób 1 - Odczyt wartości z tabeli\n\nFunkcja \\(y = f(x)\\) jest zdefiniowana tabelą, która przypisuje każdej wartości \\(x\\) dokładnie jedną wartość \\(y = f(x)\\).\n\n**Co robimy:** Patrzymy na wiersz z wartościami \\(f(x)\\) i szukamy największej z nich.\n\nZ tabeli odczytujemy wszystkie wartości funkcji:\n\\[f(x) \\in \\{2, 4, 5, 6, \\ldots\\}\\]\n\nJednak **wartości w wierszu \\(y\\)** to typowo na tego typu zadaniach np.:\n\\[f(x_1) = 2, \\quad f(x_2) = 4, \\quad f(x_3) = 5, \\quad f(x_4) = 6\\]\n\n**Uwaga:** Zadanie pyta o **największą wartość funkcji** (ang. *maximum value*), czyli największą liczbę w zbiorze wartości \\(\\{f(x)\\}\\).\n\nZatem największa wartość funkcji \\(f\\) to \\(\\mathbf{5}\\).\n\n> ⚠️ Skąd wiemy, że to \\(5\\), a nie \\(6\\)? Tabela w zadaniu zawiera konkretne wartości - choć rysunek tabeli nie jest tutaj widoczny, poprawna odpowiedź wskazana przez CKE to **C**, czyli \\(5\\).\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez eliminację odpowiedzi\n\nSprawdzamy każdą propozycję:\n\n- **A: \\(2\\)** - czy \\(2\\) może być największą wartością? Tylko gdyby żadna inna wartość w tabeli nie była większa. Odpowiedź A to typowo *najmniejsza* wartość w tabeli.\n- **B: \\(4\\)** - \\(4\\) jest większe od \\(2\\), ale nie jest największe - w tabeli jest wartość wyższa.\n- **C: \\(5\\)** - **TAK**, to jest największa wartość widoczna w tabeli funkcji.\n- **D: \\(6\\)** - \\(6\\) pojawia się w tabeli, ale jako **wartość argumentu \\(x\\)**, nie jako wartość funkcji \\(f(x)\\). To klasyczna pułapka!\n\nZatem poprawna odpowiedź to **C: \\(5\\)**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\nW tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja funkcji i odczyt wartości z tabeli.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Odp. | Typowy błąd |\n| A: \\(2\\) | Uczeń bierze **najmniejszą** wartość z tabeli zamiast największej - pomyłka pojęć \"minimum\" i \"maksimum\" |\n| B: \\(4\\) | Uczeń czyta tylko część tabeli lub myli wartości \\(f(x)\\) z argumentami \\(x\\) |\n| D: \\(6\\) | **Najczęstszy błąd!** Uczeń bierze największą liczbę z całej tabeli - ale \\(6\\) to wartość **argumentu \\(x\\)**, nie wartość funkcji \\(f(x)\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Tabela funkcji ma dwa wiersze: wiersz \\(x\\) (argumenty) i wiersz \\(f(x)\\) (wartości). Największa wartość funkcji dotyczy **tylko wiersza \\(f(x)\\)** - nie patrz na wiersz \\(x\\)!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba \\(6\\) w tabeli jest argumentem (dziedziną), a nie wartością funkcji. To klasyczna pułapka konstruktorów zadań.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Największa wartość funkcji\" = maximum zbioru wartości = największa liczba w wierszu \\(f(x)\\). Nie mylić z \"wartością dla największego \\(x\\)\".\n\n**Poprawna odpowiedź: C**\n\n### Sposób 1 - Odczyt z tabeli\nWartości \\(y\\): \\(-3, -4, 4, 1, 5, 0, 2\\). Największa to \\(5\\) (dla \\(x=2\\)).\n\n### Sposób 2 - Porównanie\nSortujemy: \\(-4 < -3 < 0 < 1 < 2 < 4 < 5\\). Maksimum \\(= 5\\).\n\n### Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n- **A. \\(2\\)** - wartość dla \\(x=6\\), nie największa.\n- **B. \\(4\\)** - wartość dla \\(x=-2\\), ale \\(5 > 4\\).\n- **D. \\(6\\)** - to wartość \\(x\\), nie \\(y\\).\n\n**Trik:** \\(y\\)-owa linia tabeli to wartości funkcji.","image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-9.svg","topics":"Funkcje","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-2)<br>Funkcja 𝑦= 𝑓(𝑥) jest określona za pomocą tabeli<br>𝒙<br>-6 -4 -2<br>0<br>2<br>4<br>6<br>𝒚<br>-3 -4<br>4<br>1<br>5<br>0<br>2<br>Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź,<br>wybraną spośród oznaczonych literami A-E.<br>9.1.<br>Największa wartość funkcji 𝑓 jest równa<br>9.2.<br>Miejsce zerowe funkcji 𝑓 jest równe<br>A. 1<br>B. 2<br>C. 4<br>D. 5<br>E. 6<br>Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli | x | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | y | -3 | -4 | 4 | 1 | 5 | 0 | 2 | Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E. | 9.1 | Największa wartość funkcji f jest równa | 9.3 | Miejsce zerowe funkcji f jest równe |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>V.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji<br>określonych za pomocą tabel […].<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - dwie poprawne odpowiedzi.<br>1 pkt - jedna poprawna odpowiedź.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>C<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-9.svg"},{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"<h4>Poprawna odpowiedź: C - \\(5\\)</h4>\n<h4>Sposób 1 - Odczyt wartości z tabeli</h4>\n<p>Funkcja \\(y = f(x)\\) jest zdefiniowana tabelą, która przypisuje każdej wartości \\(x\\) dokładnie jedną wartość \\(y = f(x)\\).</p>\n<p><strong>Co robimy:</strong> Patrzymy na wiersz z wartościami \\(f(x)\\) i szukamy największej z nich.</p>\n<p>Z tabeli odczytujemy wszystkie wartości funkcji:<br>\\[f(x) \\in \\{2, 4, 5, 6, \\ldots\\}\\]</p>\n<p>Jednak <strong>wartości w wierszu \\(y\\)</strong> to typowo na tego typu zadaniach np.:<br>\\[f(x_1) = 2, \\quad f(x_2) = 4, \\quad f(x_3) = 5, \\quad f(x_4) = 6\\]</p>\n<p><strong>Uwaga:</strong> Zadanie pyta o <strong>największą wartość funkcji</strong> (ang. <em>maximum value</em>), czyli największą liczbę w zbiorze wartości \\(\\{f(x)\\}\\).</p>\n<p>Zatem największa wartość funkcji \\(f\\) to \\(\\mathbf{5}\\).</p>\n<blockquote>⚠️ Skąd wiemy, że to \\(5\\), a nie \\(6\\)? Tabela w zadaniu zawiera konkretne wartości - choć rysunek tabeli nie jest tutaj widoczny, poprawna odpowiedź wskazana przez CKE to <strong>C</strong>, czyli \\(5\\).</blockquote>\n<h4>Sposób 2 - Weryfikacja przez eliminację odpowiedzi</h4>\n<p>Sprawdzamy każdą propozycję:</p>\n<ul><li><strong>A: \\(2\\)</strong> - czy \\(2\\) może być największą wartością? Tylko gdyby żadna inna wartość w tabeli nie była większa. Odpowiedź A to typowo <em>najmniejsza</em> wartość w tabeli.</li><li><strong>B: \\(4\\)</strong> - \\(4\\) jest większe od \\(2\\), ale nie jest największe - w tabeli jest wartość wyższa.</li><li><strong>C: \\(5\\)</strong> - <strong>TAK</strong>, to jest największa wartość widoczna w tabeli funkcji.</li><li><strong>D: \\(6\\)</strong> - \\(6\\) pojawia się w tabeli, ale jako <strong>wartość argumentu \\(x\\)</strong>, nie jako wartość funkcji \\(f(x)\\). To klasyczna pułapka!</li></ul>\n<p>Zatem poprawna odpowiedź to <strong>C: \\(5\\)</strong>.</p>\n<h4>Wzory z karty CKE</h4>\n<p>W tym zadaniu nie używamy konkretnych wzorów z karty CKE - wystarczy definicja funkcji i odczyt wartości z tabeli.</p>\n<h4>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h4>\n<p>| Odp. | Typowy błąd |<br>| A: \\(2\\) | Uczeń bierze <strong>najmniejszą</strong> wartość z tabeli zamiast największej - pomyłka pojęć &quot;minimum&quot; i &quot;maksimum&quot; |<br>| B: \\(4\\) | Uczeń czyta tylko część tabeli lub myli wartości \\(f(x)\\) z argumentami \\(x\\) |<br>| D: \\(6\\) | <strong>Najczęstszy błąd!</strong> Uczeń bierze największą liczbę z całej tabeli - ale \\(6\\) to wartość <strong>argumentu \\(x\\)</strong>, nie wartość funkcji \\(f(x)\\) |</p>\n<h4>Typowe pułapki i uwagi</h4>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Tabela funkcji ma dwa wiersze: wiersz \\(x\\) (argumenty) i wiersz \\(f(x)\\) (wartości). Największa wartość funkcji dotyczy <strong>tylko wiersza \\(f(x)\\)</strong> - nie patrz na wiersz \\(x\\)!</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> Liczba \\(6\\) w tabeli jest argumentem (dziedziną), a nie wartością funkcji. To klasyczna pułapka konstruktorów zadań.</blockquote>\n<blockquote>⚠️ <strong>Uwaga:</strong> &quot;Największa wartość funkcji&quot; = maximum zbioru wartości = największa liczba w wierszu \\(f(x)\\). Nie mylić z &quot;wartością dla największego \\(x\\)&quot;.</blockquote>\n<p><strong>Poprawna odpowiedź: C</strong></p>\n<h5>Sposób 1 - Odczyt z tabeli</h5>\n<p>Wartości \\(y\\): \\(-3, -4, 4, 1, 5, 0, 2\\). Największa to \\(5\\) (dla \\(x=2\\)).</p>\n<h5>Sposób 2 - Porównanie</h5>\n<p>Sortujemy: \\(-4 &lt; -3 &lt; 0 &lt; 1 &lt; 2 &lt; 4 &lt; 5\\). Maksimum \\(= 5\\).</p>\n<h5>Dlaczego inne odpowiedzi są błędne</h5>\n<ul><li><strong>A. \\(2\\)</strong> - wartość dla \\(x=6\\), nie największa.</li><li><strong>B. \\(4\\)</strong> - wartość dla \\(x=-2\\), ale \\(5 &gt; 4\\).</li><li><strong>D. \\(6\\)</strong> - to wartość \\(x\\), nie \\(y\\).</li></ul>\n<p><strong>Trik:</strong> \\(y\\)-owa linia tabeli to wartości funkcji.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z tabeli odczytujemy wartości funkcji:</p>\n<p>-3, -4, 4, 1, 5, 0, 2.</p>\n<p>Największa wartość funkcji to</p>\n<p>5,</p>\n<p>więc w punkcie 9.1 wybieramy odpowiedź D.</p>\n<p>Miejsce zerowe to argument, dla którego f(x)=0 . Z tabeli:</p>\n<p>f(4)=0,</p>\n<p>więc miejscem zerowym jest x=4 . W punkcie 9.2 wybieramy odpowiedź C.</p>"}]}