{"id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa","number":"32","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2024,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-2)\nFunkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) =\n√3\n3 𝑥-3.\nW układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) wykres funkcji 𝑦= 𝑓(𝑥) jest prostą, która jest nachylona\ndo osi 𝑂𝑥 pod kątem ostrym 𝛼 i przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie 𝑃.\nOblicz sinus kąta 𝛼 oraz drugą współrzędną punktu 𝑃.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 32. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n4.7) interpretuje współczynniki występujące\nwe wzorze funkcji liniowej.\nZasady oceniania\n2 pkt - wyznaczenie sinusa kąta 𝛼 oraz wyznaczenie drugiej współrzędnej punktu 𝑃:\nsin 𝛼= 1\n2 oraz 𝑦𝑝= -3.\n1 pkt - wyznaczenie sinusa kąta 𝛼: sin 𝛼= 1\n2\nALBO\n- wyznaczenie drugiej współrzędnej punktu 𝑃: 𝑦𝑝= -3.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWspółczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest równy tangensowi kąta nachylenia wykresu tej\nfunkcji do osi 𝑂𝑥. Kąt ostry, którego tangens jest równy\n√3\n3\n, ma miarę 30°.\nZatem sin 𝛼= sin 30° = 1\n2\nWykres funkcji liniowej 𝑓(𝑥) =\n√3\n3 𝑥-3 przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie (0, -3).\nZatem 𝑦𝑝= -3.","solution":null,"image":"img/matematyka-2024-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2024 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 32. (0-2)<br>Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) =<br>√3<br>3 𝑥-3.<br>W układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) wykres funkcji 𝑦= 𝑓(𝑥) jest prostą, która jest nachylona<br>do osi 𝑂𝑥 pod kątem ostrym 𝛼 i przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie 𝑃.<br>Oblicz sinus kąta 𝛼 oraz drugą współrzędną punktu 𝑃.</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 32. (0-2)<br>Wymagania egzaminacyjne 2024<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>4.7) interpretuje współczynniki występujące<br>we wzorze funkcji liniowej.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - wyznaczenie sinusa kąta 𝛼 oraz wyznaczenie drugiej współrzędnej punktu 𝑃:<br>sin 𝛼= 1<br>2 oraz 𝑦𝑝= -3.<br>1 pkt - wyznaczenie sinusa kąta 𝛼: sin 𝛼= 1<br>2<br>ALBO</p>\n<ul><li>wyznaczenie drugiej współrzędnej punktu 𝑃: 𝑦𝑝= -3.</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest równy tangensowi kąta nachylenia wykresu tej<br>funkcji do osi 𝑂𝑥. Kąt ostry, którego tangens jest równy<br>√3<br>3<br>, ma miarę 30°.<br>Zatem sin 𝛼= sin 30° = 1<br>2<br>Wykres funkcji liniowej 𝑓(𝑥) =<br>√3<br>3 𝑥-3 przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie (0, -3).<br>Zatem 𝑦𝑝= -3.</p>","solutions":[]}