Zadanie 35. (0-2)
Dane są dwa zbiory: 𝐶= {0, 4, 5, 7, 9} oraz 𝐷= {1, 2, 3}.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru 𝐶, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru 𝐷.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 polegającego na tym, że suma wylosowanych
liczb będzie większa od 9.
EMAP-P0_100
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
35.
Maks. liczba pkt
2
Uzyskana liczba pkt
EMAP-P0_100
","answer_text_html":"Zadanie 35. (0-2)
Wymagania egzaminacyjne 2024
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Modelowanie matematyczne.
Zdający:
10.2) oblicza prawdopodobieństwa
w prostych sytuacjach, stosując klasyczną
definicję prawdopodobieństwa.
Zasady oceniania
2 pkt - zastosowanie poprawnej metody obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia 𝐴
i uzyskanie poprawnego wyniku: 𝑃(𝐴) = 4
15 .
1 pkt - wypisanie wszystkich zdarzeń elementarnych lub obliczenie/podanie liczby tych
zdarzeń: |Ω| = 5 ⋅3, lub sporządzenie tabeli o 15 polach odpowiadających
zdarzeniom elementarnym, z których co najmniej jedno pole jest wypełnione, lub
sporządzenie pełnego drzewa stochastycznego
ALBO
sprzyjających zdarzeniu 𝐴 i niewypisanie żadnego niewłaściwego,
ALBO
|𝐴| = 4, o ile nie zostały zliczone błędne pary,
ALBO
sprzyjające zdarzeniu 𝐴 oraz zapisanie prawdopodobieństwa na co najmniej
jednym odcinku każdego z etapów doświadczenia,
ALBO
15 ,
ALBO
15 .
0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Uwaga:
Jeżeli zdający zapisuje tylko liczby 4 lub 15 i z rozwiązania nie wynika znaczenie tych
liczb, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób I
Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb (𝑥, 𝑦), gdzie
𝑥∈{0, 4, 5, 7, 9} oraz 𝑦∈{1, 2, 3}.
Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy, korzystając z reguły mnożenia.
Moc zbioru Ω jest równa 5 ∙3 = 15.
Zdarzeniu 𝐴 sprzyjają następujące zdarzenia elementarne: (7,3), (9,1), (9,2), (9,3), więc
moc zbioru 𝐴 jest równa 4.
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 4
15 .
Sposób II
W tabeli literą 𝐴 zaznaczamy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu 𝐴 (pary liczb,
których suma jest liczbą większą od 9).
0
4
5
7
9
1
𝐴
2
𝐴
3
𝐴
𝐴
Moc zbioru Ω jest równa 15.
Zdarzeń sprzyjających wylosowaniu liczb, których suma jest większa od 9, jest 4.
Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe 4
15 .
𝐶
𝐷
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Sposób III (drzewo stochastyczne)
Rysujemy fragment drzewa stochastycznego rozważanego doświadczenia z uwzględnieniem
wszystkich istotnych gałęzi.
Prawdopodobieństwo zdarzenia 𝐴 jest równe
𝑃(𝐴) = 1
5 ⋅1
3 + 1
5 ⋅1
3 + 1
5 ⋅1
3 + 1
5 ⋅1
3 = 4
15
1
5
7
9
1
5
1
3
3
1
3
1
3
1
1
3
3
2