{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kolejne wierzchołki 𝐴 i 𝐵 pewnego\nczworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷. Punkty 𝐴 i 𝐵 są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta\nmają współrzędne 𝐶= (3, 𝑦𝐶) oraz 𝐷= (-1, 𝑦𝐷), gdzie 𝑦𝐶 jest liczbą całkowitą dodatnią\noraz 𝑦𝐶= 𝑦𝐷.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nCzworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równoległobokiem.\nP\nF\nDla 𝑦𝐶= 𝑦𝐷= 3 czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest rombem.\nP\nF","answer":"P, F","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności,\npodobieństw oraz analogii i formułowanie\nwniosków na ich podstawie.\nKlasy IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze własności kwadratu,\nprostokąta, rombu, równoległoboku […].\nKlasy VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) rysuje w układzie współrzędnych na\npłaszczyźnie punkty kratowe o danych\nwspółrzędnych całkowitych (dowolnego\nznaku).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Z rysunku odczytujemy A=(-3,-1) oraz B=(1,-1) . Odcinek AB jest poziomy i ma długość 4.\n\nPunkty C=(3,y_C) i D=(-1,y_D) , przy czym y_C=y_D . Odcinek CD jest więc także poziomy i ma długość:\n\n3-(-1)=4\n\nPonadto odcinki AD i BC są równoległe, dlatego czworokąt jest równoległobokiem. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nDla y_C=y_D=3 bok BC tworzy z przyprostokątnych długości 2 i 4:\n\nBC=√(2^2+4^2)=√(20)\n\nNie jest on równy bokowi AB=4 , więc czworokąt nie jest rombem.\n\nOdpowiedź: P, F","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Układ współrzędnych","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>W układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kolejne wierzchołki 𝐴 i 𝐵 pewnego<br>czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷. Punkty 𝐴 i 𝐵 są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta<br>mają współrzędne 𝐶= (3, 𝑦𝐶) oraz 𝐷= (-1, 𝑦𝐷), gdzie 𝑦𝐶 jest liczbą całkowitą dodatnią<br>oraz 𝑦𝐶= 𝑦𝐷.<br>Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -<br>jeśli jest fałszywe.<br>Czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równoległobokiem.<br>P<br>F<br>Dla 𝑦𝐶= 𝑦𝐷= 3 czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest rombem.<br>P<br>F</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Dostrzeganie regularności,</li></ol>\n<p>podobieństw oraz analogii i formułowanie<br>wniosków na ich podstawie.<br>Klasy IV-VI<br>IX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna najważniejsze własności kwadratu,</li></ol>\n<p>prostokąta, rombu, równoległoboku […].<br>Klasy VII i VIII<br>X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>rysuje w układzie współrzędnych na</li></ol>\n<p>płaszczyźnie punkty kratowe o danych<br>współrzędnych całkowitych (dowolnego<br>znaku).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>PF<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z rysunku odczytujemy A=(-3,-1) oraz B=(1,-1) . Odcinek AB jest poziomy i ma długość 4.</p>\n<p>Punkty C=(3,y_C) i D=(-1,y_D) , przy czym y_C=y_D . Odcinek CD jest więc także poziomy i ma długość:</p>\n<p>3-(-1)=4</p>\n<p>Ponadto odcinki AD i BC są równoległe, dlatego czworokąt jest równoległobokiem. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.</p>\n<p>Dla y_C=y_D=3 bok BC tworzy z przyprostokątnych długości 2 i 4:</p>\n<p>BC=√(2^2+4^2)=√(20)</p>\n<p>Nie jest on równy bokowi AB=4 , więc czworokąt nie jest rombem.</p>\n<p>Odpowiedź: P, F</p>"}]}