{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nSześcienną kostkę o objętości 1 dm3 włożono do prostopadłościennego pudełka, którego\nkrawędzie oznaczono literami 𝑎, 𝑏, 𝑐 (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej\nkostki stanowi 1\n3 długości krawędzi 𝑎, 1\n2 długości krawędzi 𝑏 i 2\n5 długości krawędzi 𝑐.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObjętość tego pudełka jest równa\nA. 12 dm3\nB. 18 dm3\nC. 10 dm3\nD. 15 dm3\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑎\n𝑏\n𝑐\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2506","answer":"D","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKlasy IV-VI\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n6) oblicza objętość i pole powierzchni\nprostopadłościanu przy danych długościach\nkrawędzi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16-21 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,\nwynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, jeśli $1\\text{ dm}$ to $\\displaystyle\\small\\frac{1}{3}$ długości $a$ to $a=3\\text{ dm}$. Analogicznie $b=2\\text{ dm}$. Natomiast wtedy $c=2{,}5\\text{ dm}$. Objętość jest równa $abc=3\\cdot2\\cdot2{,}5=15\\text{ dm}^3$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Sześcienną kostkę o objętości 1 dm3 włożono do prostopadłościennego pudełka, którego<br>krawędzie oznaczono literami 𝑎, 𝑏, 𝑐 (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej<br>kostki stanowi 1<br>3 długości krawędzi 𝑎, 1<br>2 długości krawędzi 𝑏 i 2<br>5 długości krawędzi 𝑐.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Objętość tego pudełka jest równa<br>A. 12 dm3<br>B. 18 dm3<br>C. 10 dm3<br>D. 15 dm3<br>PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!<br>𝑎<br>𝑏<br>𝑐<br>OMAP-100-2506<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>OMAP-100-2506</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie modelu matematycznego</li></ol>\n<p>do prostej sytuacji oraz budowanie go<br>w różnych kontekstach, także<br>w kontekście praktycznym.<br>Klasy IV-VI<br>V. Działania na ułamkach zwykłych<br>i dziesiętnych. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza ułamek danej liczby całkowitej.</li></ol>\n<p>XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza objętość i pole powierzchni</li></ol>\n<p>prostopadłościanu przy danych długościach<br>krawędzi.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.<br>ZADANIA OTWARTE<br>Uwagi ogólne<br>Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki<br>zadania.<br>Za rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy<br>przedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.<br>Jeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów<br>rachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo<br>wartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby<br>rozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę<br>rozwiązania obniża się o 1 punkt.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać<br>punkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.<br>Jeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą<br>rozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych<br>rozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.<br>Jeżeli w zadaniach 16-21 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje<br>0 punktów.<br>W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:</p>\n<ol><li>lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)</li><li>gubienie liter, cyfr, nawiasów</li><li>problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych</li><li>błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,</li></ol>\n<p>wynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)</p>\n<ol><li>luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe</li><li>uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu</li></ol>\n<p>niewiadomych</p>\n<ol><li>niekończenie wyrazów</li><li>problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)</li><li>błędy w przepisywaniu</li><li>chaotyczny zapis operacji matematycznych</li><li>mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).</li></ol>\n<p>Uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie<br>zadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.<br>Jeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób<br>rozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,<br>to traktujemy to jako błąd rachunkowy.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, jeśli $1\\text{ dm}$ to $\\displaystyle\\small\\frac{1}{3}$ długości $a$ to $a=3\\text{ dm}$. Analogicznie $b=2\\text{ dm}$. Natomiast wtedy $c=2{,}5\\text{ dm}$. Objętość jest równa $abc=3\\cdot2\\cdot2{,}5=15\\text{ dm}^3$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Kostka ma objętość 1 dm^3 , więc jej krawędź ma długość 1 dm.</p>\n<p>a=3 dm, b=2 dm</p>\n<p>Skoro 1 dm stanowi (2)/(5) długości c , to:</p>\n<p>c=1:(2)/(5)=(5)/(2) dm</p>\n<p>V=3·2·(5)/(2)=15 dm^3</p>\n<p>Odpowiedź: D</p>"}]}