{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nKlasy VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• zapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej, opisującego cenę\nhulajnogi w sklepie C w zależności od ceny hulajnogi w sklepie A, prawidłowe obliczenia\noraz poprawny sposób uzasadnienia, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny\nhulajnogi w sklepie A\nLUB\n• graficzne przedstawienie poprawnej zależności między cenami hulajnogi w sklepach A i C\noraz poprawne uzasadnienie, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej, opisującego cenę\nhulajnogi w sklepie C w zależności od ceny hulajnogi w sklepie A, np.\n0,8𝑥⋅1,2 albo 6\n5 ⋅4\n5 𝑥 albo 0,8𝑥+ 0,16𝑥 lub zapisy równoważne\nLUB\n• graficzne przedstawienie poprawnej zależności między cenami hulajnogi w sklepach A i C.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nJeżeli uczeń uzasadnia prawdziwość stwierdzenia dla wybranych cen hulajnogi, to za\nrozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\nObliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\n1,2 ⋅0,8𝑥= 0,96𝑥\nPonieważ 0,96𝑥< 1𝑥, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\nII sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n4\n5 𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\nObliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:\n6\n5 ⋅4\n5 𝑥= 24\n25 𝑥\nPonieważ\n24\n25 𝑥< 𝑥\nZatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.\nIII sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\nObliczymy, o ile wyższa jest cena hulajnogi w sklepie C od ceny hulajnogi w sklepie B:\n0,8𝑥∶5 = 0,16𝑥\nObliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:\n0,8𝑥+ 0,16𝑥= 0,96𝑥\nPonieważ 96% < 100%, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\nIV sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\n𝑦 - cena hulajnogi w sklepie C\nZapiszemy zależność:\n0,8𝑥-100%\n𝑦-120%\n𝑦= 0,8𝑥⋅120%\n100%\n= 0,96𝑥\nPonieważ 0,96𝑥< 1𝑥, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nV sposób\nSposób graficzny:\nCena hulajnogi w sklepie A:\nCena hulajnogi w sklepie B (stanowi 0,8 ceny hulajnogi w sklepie A):\nCena hulajnogi w sklepie C (stanowi 1,2 ceny hulajnogi w sklepie B):\nCena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.","solution":"Przyjmijmy, że cena hulajnogi w sklepie A stanowi 100%.\n\nW sklepie B cena stanowi 80% ceny ze sklepu A. Cena w sklepie C to 120% ceny ze sklepu B:\n\n120%·80%=1 , 2·0 , 8=0 , 96=96%\n\nCena w sklepie C stanowi 96% ceny w sklepie A, a więc jest od niej o 4% niższa.\n\nOdpowiedź: Cena w sklepie C jest niższa od ceny w sklepie A.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Procenty","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 16. (0-2)

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego
\n

rozumowania, podawanie argumentów
uzasadniających poprawność
rozumowania, rozróżnianie dowodu od
przykładu.
Klasy VII i VIII
III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną
i wieloma zmiennymi. Uczeń:

\n
  1. zapisuje zależności przedstawione
\n

w zadaniach w postaci wyrażeń
algebraicznych jednej lub kilku zmiennych.
V. Obliczenia procentowe. Uczeń:

\n
  1. stosuje obliczenia procentowe do
\n

rozwiązywania problemów w kontekście
praktycznym […].
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
• zapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej, opisującego cenę
hulajnogi w sklepie C w zależności od ceny hulajnogi w sklepie A, prawidłowe obliczenia
oraz poprawny sposób uzasadnienia, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny
hulajnogi w sklepie A
LUB
• graficzne przedstawienie poprawnej zależności między cenami hulajnogi w sklepach A i C
oraz poprawne uzasadnienie, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi
w sklepie A.
1 punkt
• zapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej, opisującego cenę
hulajnogi w sklepie C w zależności od ceny hulajnogi w sklepie A, np.
0,8𝑥⋅1,2 albo 6
5 ⋅4
5 𝑥 albo 0,8𝑥+ 0,16𝑥 lub zapisy równoważne
LUB
• graficzne przedstawienie poprawnej zależności między cenami hulajnogi w sklepach A i C.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Uwaga
Jeżeli uczeń uzasadnia prawdziwość stwierdzenia dla wybranych cen hulajnogi, to za
rozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A
0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B
Obliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.
1,2 ⋅0,8𝑥= 0,96𝑥
Ponieważ 0,96𝑥< 1𝑥, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi
w sklepie A.
II sposób
𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A
4
5 𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B
Obliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:
6
5 ⋅4
5 𝑥= 24
25 𝑥
Ponieważ
24
25 𝑥< 𝑥
Zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.
III sposób
𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A
0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B
Obliczymy, o ile wyższa jest cena hulajnogi w sklepie C od ceny hulajnogi w sklepie B:
0,8𝑥∶5 = 0,16𝑥
Obliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:
0,8𝑥+ 0,16𝑥= 0,96𝑥
Ponieważ 96% < 100%, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi
w sklepie A.
IV sposób
𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A
0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B
𝑦 - cena hulajnogi w sklepie C
Zapiszemy zależność:
0,8𝑥-100%
𝑦-120%
𝑦= 0,8𝑥⋅120%
100%
= 0,96𝑥
Ponieważ 0,96𝑥< 1𝑥, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi
w sklepie A.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
V sposób
Sposób graficzny:
Cena hulajnogi w sklepie A:
Cena hulajnogi w sklepie B (stanowi 0,8 ceny hulajnogi w sklepie A):
Cena hulajnogi w sklepie C (stanowi 1,2 ceny hulajnogi w sklepie B):
Cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Przyjmijmy, że cena hulajnogi w sklepie A stanowi 100%.

\n

W sklepie B cena stanowi 80% ceny ze sklepu A. Cena w sklepie C to 120% ceny ze sklepu B:

\n

120%·80%=1 , 2·0 , 8=0 , 96=96%

\n

Cena w sklepie C stanowi 96% ceny w sklepie A, a więc jest od niej o 4% niższa.

\n

Odpowiedź: Cena w sklepie C jest niższa od ceny w sklepie A.

"}]}