Zadanie 18. (0-2)
","answer_text_html":"Zadanie 18. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.
do prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także
w kontekście praktycznym.
Klasy IV-VI
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
[…] prędkość przy danej drodze i czasie, czas
przy danej drodze i prędkości oraz stosuje
jednostki prędkości […].
Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
• poprawny sposób obliczenia czasów przejazdu skutera i roweru na podanej trasie,
porównanie ich, prawidłowe obliczenia, prawidłowe wyniki liczbowe zgodne
z zastosowaną jednostką czasu (np. 22 minuty, 25 minut) oraz sformułowanie
poprawnego wniosku
LUB
• poprawny sposób obliczenia prędkości skutera, porównanie prędkości przejazdu skutera
i roweru na podanej trasie, prawidłowe wyniki liczbowe zgodne z zastosowaną jednostką
prędkości (18 km
h ; 20 5
11 km
h ) oraz sformułowanie poprawnego wniosku.
1 punkt
• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu roweru, czyli zastosowanie poprawnego
związku między prędkością a drogą, np. zapisanie
𝑡𝑟𝑜𝑤𝑒𝑟𝑢= 7,5 km
18 km
h
lub zapisy równoważne
LUB
Zasady oceniania rozwiązań zadań
• zapisanie poprawnej zależności między prędkością skutera a drogą i czasem oraz
poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu skutera, np. zapisanie
v𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎= 7,5 km
𝑡𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎
oraz 𝑡𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎= 9 ∶06 -8 ∶44 lub zapisy równoważne,
LUB
• poprawny sposób obliczenia czasu potrzebnego na przejazd rowerem trasy o długości 7,5 km,
gdyby Paweł jechał ze stałą prędkością, czyli zastosowanie poprawnego związku między
czasami potrzebnymi na przebycie dróg o długości 7,5 km oraz 18 km, z zastosowaniem
własności wielkości proporcjonalnych, np. zapisanie
𝑡
60 min = 7,5 km
18 km albo
𝑡
7,5 km = 60 min
18 km lub zapisy równoważne.
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Czas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.
Oznaczymy czas przejazdu roweru jako 𝑡𝑟𝑜𝑤𝑒𝑟𝑢.
Obliczymy czas przejazdu Pawła na rowerze:
𝑡𝑟𝑜𝑤𝑒𝑟𝑢= 7,5 km
18 km
h
= 75
180 h = 25
60 h = 25 minut
Porównamy czas przejazdu Pawła na rowerze i czas przejazdu Kuby na skuterze:
25 minut > 22 minut
Odpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.
II sposób
Czas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.
Obliczymy czas przejazdu roweru: 1 h = 60 minut, a zatem:
18 km w 60 minut
6 km w 20 minut
3 km w 10 minut
1,5 km w 5 minut
7,5 km w 25 minut
25 minut > 22 minut
Odpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.
III sposób
Czas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.
Obliczymy prędkość skutera. Skorzystamy ze wzoru na prędkość:
v = 𝑠
𝑡, gdzie:
v -prędkość
𝑠= 7,5 km -droga
𝑡= 22 minuty = 22 ∙1
60 h = 11
30 h -czas
v𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎= 7,5 km
11
30 h
= 75 km ⋅3
11 h = 20 5
11 km
h
Porównamy prędkość przejazdu Kuby na skuterze i prędkość przejazdu Pawła na rowerze:
20 5
11 km
h > 18 km
h
Kuba jechał na skuterze z większą prędkością.
Odpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.
IV sposób
Długość trasy jest równa 7,5 km.
Czas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.
Prędkość roweru elektrycznego jest równa 18 km
h .
1 h = 60 minut
Obliczymy, w jakim czasie Paweł przejechał 7,5 km, jadąc z tą samą prędkością 18 km
h .
18 km w 60 minut
7,5 km w 𝑥 minut
𝑥 = 60 min ∙7,5 km
18 km
𝑥 = 25 min
Porównamy czas przejazdu Pawła na rowerze i czas przejazdu Kuby na skuterze:
25 minut > 22 minut
Odpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.
Zasady oceniania rozwiązań zadań
Kuba jechał od 8:44 do 9:06:
\n16+6=22 min
\nCzas jazdy Pawła:
\nt=(s)/(v)=frac 7 , 5 18 h=(5)/(12) h
\n(5)/(12)·60=25 min
\n22 minuty to mniej niż 25 minut.
\nOdpowiedź: Trasę w krótszym czasie przejechał Kuba.
"}]}