{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA E8\nOMAP-100-2506\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 16. (0-2)\nTakie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi\nstanowi 80% ceny hulajnogi w sklepie A. W sklepie C cena hulajnogi stanowi 120% ceny\nhulajnogi w sklepie B.\nUzasadnij, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.\nZapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 17. (0-3)\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKamil otrzymał 300 złotych na zakup koszulki i torby sportowej.\nNa koszulkę wydał 1\n5 tej kwoty. Za torbę sportową zapłacił\nkwoty, która została mu po zakupie koszulki.\nOblicz, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach.\nZapisz obliczenia.\n3\n5\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 18. (0-2)\nKuba i Paweł wyruszyli o godzinie 8 : 44 ze szkoły na basen tą samą trasą o długości 7,5 km.\nKuba wyruszył skuterem i dojechał na basen o 9 : 06. Paweł przejechał tę trasę rowerem\nkm\nelektrycznym z prędkością 18 h .\nOblicz, który z chłopców przejechał tę trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 19. (0-2)\n𝐾\n𝑀\n𝐿\n5\n𝑥\n0\n𝑃\n𝑆\n𝑅\n18\n0\n𝑦\nDane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek).\nNa pierwszej z nich zaznaczono punkty 𝐾, 𝐿, 𝑀 oraz\npodano współrzędne punktów 𝐾 i 𝐿. Odcinek 𝐾𝑀 jest\npodzielony na 9 równych części.\nNa drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty 𝑃, 𝑅, 𝑆\noraz podano współrzędne punktów 𝑃 i 𝑆.\nOdcinek 𝑃𝑆 jest podzielony na 9 równych części.\nOblicz iloczyn 𝒙 ⋅ 𝒚. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 20. (0-3)\nObwód trójkąta równoramiennego jest równy 36 cm. Ramię tego trójkąta jest o 3 cm dłuższe\nod jego podstawy.\nOblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 21. (0-3)\nDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego\nkrawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa\njest o 8 cm mniejsza od obwodu jego podstawy.\nOblicz objętość tego ostrosłupa.\nZapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty","answer":"24,5 cm³","answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n3) oblicza objętości ostrosłupów i pola\npowierzchni ostrosłupów prawidłowych […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości ostrosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką objętości (24,5 cm3).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia pola podstawy ostrosłupa oraz poprawny sposób obliczenia\nwysokości ostrosłupa.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia pola podstawy ostrosłupa\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia wysokości ostrosłupa.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nBrak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako błąd\nrachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty\nObliczymy pole kwadratu, który jest podstawą ostrosłupa:\n𝑃= (3,5)2 = 12,25 (cm2)\nObliczymy wysokość ostrosłupa:\n𝐻= 4 ⋅3,5 -8 = 14 -8 = 6 (cm)\nObliczymy objętość ostrosłupa:\n𝑉= 1\n3 ⋅12,25 ⋅6 = 24,5 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 24,5 cm3.","solution":"Obwód kwadratowej podstawy:\n\n4·3 , 5=14 cm\n\nWysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza:\n\nH=14-8=6 cm\n\nPole podstawy:\n\nP_p=3 , 5^2=12 , 25 cm^2\n\nV=(1)/(3)·12 , 25·6=24 , 5 cm^3\n\nOdpowiedź: 24 , 5 cm^3 .","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>ZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>OMAP-100-2506<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>MATEMATYKA E8<br>OMAP-100-2506<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>KARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 16. (0-2)<br>Takie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi<br>stanowi 80% ceny hulajnogi w sklepie A. W sklepie C cena hulajnogi stanowi 120% ceny<br>hulajnogi w sklepie B.<br>Uzasadnij, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.<br>Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 17. (0-3)<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Kamil otrzymał 300 złotych na zakup koszulki i torby sportowej.<br>Na koszulkę wydał 1<br>5 tej kwoty. Za torbę sportową zapłacił<br>kwoty, która została mu po zakupie koszulki.<br>Oblicz, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach.<br>Zapisz obliczenia.<br>3<br>5<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 18. (0-2)<br>Kuba i Paweł wyruszyli o godzinie 8 : 44 ze szkoły na basen tą samą trasą o długości 7,5 km.<br>Kuba wyruszył skuterem i dojechał na basen o 9 : 06. Paweł przejechał tę trasę rowerem<br>km<br>elektrycznym z prędkością 18 h .<br>Oblicz, który z chłopców przejechał tę trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Zadanie 19. (0-2)<br>𝐾<br>𝑀<br>𝐿<br>5<br>𝑥<br>0<br>𝑃<br>𝑆<br>𝑅<br>18<br>0<br>𝑦<br>Dane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek).<br>Na pierwszej z nich zaznaczono punkty 𝐾, 𝐿, 𝑀 oraz<br>podano współrzędne punktów 𝐾 i 𝐿. Odcinek 𝐾𝑀 jest<br>podzielony na 9 równych części.<br>Na drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty 𝑃, 𝑅, 𝑆<br>oraz podano współrzędne punktów 𝑃 i 𝑆.<br>Odcinek 𝑃𝑆 jest podzielony na 9 równych części.<br>Oblicz iloczyn 𝒙 ⋅ 𝒚. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 20. (0-3)<br>Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 36 cm. Ramię tego trójkąta jest o 3 cm dłuższe<br>od jego podstawy.<br>Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Zadanie 21. (0-3)<br>Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego<br>krawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa<br>jest o 8 cm mniejsza od obwodu jego podstawy.<br>Oblicz objętość tego ostrosłupa.<br>Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty<br>MATEMATYKA<br>Egzamin ósmoklasisty</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Używanie prostych, dobrze znanych</li></ol>\n<p>obiektów matematycznych,<br>interpretowanie pojęć matematycznych<br>i operowanie obiektami matematycznymi.<br>Klasy VII i VIII<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>oblicza objętości ostrosłupów i pola</li></ol>\n<p>powierzchni ostrosłupów prawidłowych […].<br>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia objętości ostrosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy<br>wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką objętości (24,5 cm3).<br>2 punkty<br>poprawny sposób obliczenia pola podstawy ostrosłupa oraz poprawny sposób obliczenia<br>wysokości ostrosłupa.<br>1 punkt<br>• poprawny sposób obliczenia pola podstawy ostrosłupa<br>LUB<br>• poprawny sposób obliczenia wysokości ostrosłupa.<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwaga<br>Brak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako błąd<br>rachunkowy.<br>Przykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty<br>Obliczymy pole kwadratu, który jest podstawą ostrosłupa:<br>𝑃= (3,5)2 = 12,25 (cm2)<br>Obliczymy wysokość ostrosłupa:<br>𝐻= 4 ⋅3,5 -8 = 14 -8 = 6 (cm)<br>Obliczymy objętość ostrosłupa:<br>𝑉= 1<br>3 ⋅12,25 ⋅6 = 24,5 (cm3)<br>Odpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 24,5 cm3.</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Obwód kwadratowej podstawy:</p>\n<p>4·3 , 5=14 cm</p>\n<p>Wysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza:</p>\n<p>H=14-8=6 cm</p>\n<p>Pole podstawy:</p>\n<p>P_p=3 , 5^2=12 , 25 cm^2</p>\n<p>V=(1)/(3)·12 , 25·6=24 , 5 cm^3</p>\n<p>Odpowiedź: 24 , 5 cm^3 .</p>"}]}