{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/14.2","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa","number":"14.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nCiąg (𝑎𝑛) jest arytmetyczny.\nP\nF\nWszystkie wyrazy ciągu (𝑎𝑛) są liczbami parzystymi.\nP\nF\n\nMMAP-P0_100\nCiąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny. | P | F | Wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są liczbami parzystymi. | P | F |","answer":"FP","answer_text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie rozumowań, także\nkilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania,\nodróżnianie dowodu od przykładu.\nZdający:\nVI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest\narytmetyczny […].\nI.2) przeprowadza proste dowody dotyczące\npodzielności liczb całkowitych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Sprawdzamy pierwsze stwierdzenie.\n\nObliczone wyrazy ciągu to:\n\na_1=0, a_2=6, a_3=18\n\nRóżnice kolejnych wyrazów:\n\na_2-a_1=6-0=6\n\na_3-a_2=18-6=12\n\nRóżnice nie są równe, więc ciąg nie jest arytmetyczny.\n\nPierwsze stwierdzenie: fałsz.\n\nSprawdzamy drugie stwierdzenie.\n\na_n=3n^2-3n=3n(n-1)\n\nIloczyn n(n-1) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych, więc zawsze jest liczbą parzystą.\n\nZatem 3n(n-1) również jest liczbą parzystą.\n\nDrugie stwierdzenie: prawda.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad-14.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/sol-14.2.svg","topics":"Ciąg arytmetyczny, ciagi","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Ciąg (𝑎𝑛) jest arytmetyczny.<br>P<br>F<br>Wszystkie wyrazy ciągu (𝑎𝑛) są liczbami parzystymi.<br>P<br>F</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Ciąg (a_n) jest arytmetyczny. | P | F | Wszystkie wyrazy ciągu (a_n) są liczbami parzystymi. | P | F |</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie rozumowań, także</li></ol>\n<p>kilkuetapowych, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność rozumowania,<br>odróżnianie dowodu od przykładu.<br>Zdający:<br>VI.4) sprawdza, czy dany ciąg jest<br>arytmetyczny […].<br>I.2) przeprowadza proste dowody dotyczące<br>podzielności liczb całkowitych […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FP<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/sol-14.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Sprawdzamy pierwsze stwierdzenie.</p>\n<p>Obliczone wyrazy ciągu to:</p>\n<p>a_1=0, a_2=6, a_3=18</p>\n<p>Różnice kolejnych wyrazów:</p>\n<p>a_2-a_1=6-0=6</p>\n<p>a_3-a_2=18-6=12</p>\n<p>Różnice nie są równe, więc ciąg nie jest arytmetyczny.</p>\n<p>Pierwsze stwierdzenie: fałsz.</p>\n<p>Sprawdzamy drugie stwierdzenie.</p>\n<p>a_n=3n^2-3n=3n(n-1)</p>\n<p>Iloczyn n(n-1) jest iloczynem dwóch kolejnych liczb naturalnych, więc zawsze jest liczbą parzystą.</p>\n<p>Zatem 3n(n-1) również jest liczbą parzystą.</p>\n<p>Drugie stwierdzenie: prawda.</p>\n<p>Odpowiedź: F, P</p>"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>FP</p>"}]}