{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/15.2","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa","number":"15.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma 𝑆25 dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa\nA. 675\nB. 700\nC. 1300\nD. 1325\n\nMMAP-P0_100\nW ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a_1=52 oraz a_{25}=2. Suma S_25 dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 675 B. 700 C. 1300 D. 1325","answer":"A","answer_text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVI.5) stosuje wzór na […] sumę\n𝑛 początkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: $S_n = \\small\\displaystyle\\frac{a_1+a_n}{2}\\cdot n$, dostajemy $S_{25}= \\small\\displaystyle\\frac{52+2}{2}\\cdot25=675$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad-15.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/sol-15.2.svg","topics":"Ciąg arytmetyczny, ciagi","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 15.2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Suma 𝑆25 dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (𝑎𝑛) jest równa<br>A. 675<br>B. 700<br>C. 1300<br>D. 1325</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a_1=52 oraz a_{25}=2. Suma S_25 dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (a_n) jest równa A. 675 B. 700 C. 1300 D. 1325</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 15.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VI.5) stosuje wzór na […] sumę<br>𝑛 początkowych wyrazów ciągu<br>arytmetycznego.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/sol-15.2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, korzystamy ze wzoru na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: $S_n = \\small\\displaystyle\\frac{a_1+a_n}{2}\\cdot n$, dostajemy $S_{25}= \\small\\displaystyle\\frac{52+2}{2}\\cdot25=675$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Do obliczenia sumy 25 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego korzystamy ze wzoru:</p>\n<p>S_n=(n(a_1+a_n))/(2)</p>\n<p>Podstawiamy n=25 , a_1=52 , a_25=2 :</p>\n<p>S_25=(25(52+2))/(2)</p>\n<p>S_25=(25·54)/(2)</p>\n<p>S_25=25·27=675</p>\n<p>Odpowiedź: A. 675</p>"}]}