{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/19.1","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa","number":"19.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa\nA. 10\n3\nB. 4\nC. 5\nD. 80\n13","answer":"B","answer_text":"Zadanie 19.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Stosowanie i tworzenie strategii przy\nrozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach\nnietypowych.\nZdający:\nVIII.10) wskazuje podstawowe punkty\nszczególne w trójkącie: środek okręgu\nwpisanego w trójkąt […];\nVIII.1) wyznacza promienie i średnice\nokręgów, długości cięciw okręgów oraz\nodcinków stycznych, w tym\nz wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny możemy obliczyć stosując wzór $\\displaystyle \\small r=\\frac{a+b-c}{2}$, gdzie $a,b$ to długości przyprostokątnych, a $c$ to długość przeciwprostokątnej. W zwiazku z tym: $r=\\frac{10+24-26}{2}=4$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad-19.1.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 19.1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa<br>A. 10<br>3<br>B. 4<br>C. 5<br>D. 80<br>13</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19.1. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie i tworzenie strategii przy</li></ol>\n<p>rozwiązywaniu zadań, również w sytuacjach<br>nietypowych.<br>Zdający:<br>VIII.10) wskazuje podstawowe punkty<br>szczególne w trójkącie: środek okręgu<br>wpisanego w trójkąt […];<br>VIII.1) wyznacza promienie i średnice<br>okręgów, długości cięciw okręgów oraz<br>odcinków stycznych, w tym<br>z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny możemy obliczyć stosując wzór $\\displaystyle \\small r=\\frac{a+b-c}{2}$, gdzie $a,b$ to długości przyprostokątnych, a $c$ to długość przeciwprostokątnej. W zwiazku z tym: $r=\\frac{10+24-26}{2}=4$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Trójkąt jest prostokątny o bokach długości 10 , 24 , 26 .</p>\n<p>Dla trójkąta prostokątnego promień okręgu wpisanego można obliczyć ze wzoru:</p>\n<p>r=(a+b-c)/(2)</p>\n<p>gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna.</p>\n<p>Podstawiamy:</p>\n<p>r=(10+24-26)/(2)</p>\n<p>r=(8)/(2)=4</p>\n<p>Odpowiedź: B. 4</p>"}]}