{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/19.2","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa","number":"19.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa\nA. 80\n13\nB. 20\n3\nC. 12\nD. 13\n10\n24\n26\n\nMMAP-P0_100\nDany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10,24,26 (zobacz rysunek). [rysunek] Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A. 80/13 B. 20/3 C. 12 D. 13","answer":"D","answer_text":"Zadanie 19.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Dobieranie argumentów do uzasadnienia\npoprawności rozwiązywania problemów,\ntworzenie ciągu argumentów,\ngwarantujących poprawność rozwiązania\ni skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań\nzagadnienia.\nZdający:\nVIII.10) wskazuje podstawowe punkty\nszczególne w trójkącie: […] środek okręgu\nopisanego na trójkącie […];\nVIII.1) wyznacza promienie i średnice\nokręgów, długości cięciw okręgów oraz\nodcinków stycznych, w tym\nz wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, środek okręgu opisanego leży w połowie długości przeciwprostokątnej, $26:2=13$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad-19.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/sol-19.2.svg","topics":"Planimetria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 19.2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa<br>A. 80<br>13<br>B. 20<br>3<br>C. 12<br>D. 13<br>10<br>24<br>26</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10,24,26 (zobacz rysunek). [rysunek] Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa A. 80/13 B. 20/3 C. 12 D. 13</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 19.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Dobieranie argumentów do uzasadnienia</li></ol>\n<p>poprawności rozwiązywania problemów,<br>tworzenie ciągu argumentów,<br>gwarantujących poprawność rozwiązania<br>i skuteczność w poszukiwaniu rozwiązań<br>zagadnienia.<br>Zdający:<br>VIII.10) wskazuje podstawowe punkty<br>szczególne w trójkącie: […] środek okręgu<br>opisanego na trójkącie […];<br>VIII.1) wyznacza promienie i średnice<br>okręgów, długości cięciw okręgów oraz<br>odcinków stycznych, w tym<br>z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/sol-19.2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, środek okręgu opisanego leży w połowie długości przeciwprostokątnej, $26:2=13$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>W trójkącie prostokątnym środek okręgu opisanego leży w połowie przeciwprostokątnej.</p>\n<p>Promień okręgu opisanego jest więc równy połowie długości przeciwprostokątnej.</p>\n<p>R=(26)/(2)=13</p>\n<p>Odpowiedź: D. 13</p>"}]}