{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-3)\nSklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia\npodczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe 0,02.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że spośród\n𝟏𝟎 pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie\nuszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego\nw zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.\n\nMMAP-R0_100\nSklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe 0,02. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że spośród 10 pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-3)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie i tworzenie modeli\nmatematycznych przy rozwiązywaniu\nproblemów praktycznych i teoretycznych.\nI. Sprawność rachunkowa.\nZdający:\nXII.R2) stosuje schemat Bernoullego.\nZasady oceniania\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 0,984.\n2 pkt - zapisanie poprawnego prawdopodobieństwa uzyskania co najwyżej jednego sukcesu\nw dziesięciu próbach Bernoullego, np.\n𝑃= (10\n0 ) ⋅(0,98)10 + (10\n1 ) ⋅(0,02)1 ⋅(1 -0,02)9,\n𝑃= (0,98)10 + 10 ⋅0,02 ⋅(0,98)9\n1 pkt - zapisanie prawdopodobieństwa odniesienia sukcesu (𝑝) i porażki (𝑞) w pojedynczej\npróbie: 𝑝= 0,02 , 𝑞= 0,98\nALBO\n- zapisanie prawdopodobieństwa w postaci 𝑞10 + 10𝑝⋅𝑞9, gdzie 𝑝 jest\nprawdopodobieństwem odniesienia sukcesu, 𝑞 - porażki,\nALBO\n- przedstawienie fragmentu drzewa zawierającego wszystkie istotne gałęzie\nodpowiadające sytuacji wysłania przez sklep dziesięciu pralek, które nie ulegną\nuszkodzeniu podczas transportu, oraz wszystkie istotne gałęzie odpowiadające\nsytuacji wysłania przez sklep dziesięciu pralek, z których dokładnie jedna uległa\nuszkodzeniu podczas transportu,\nALBO\n1Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- przedstawienie fragmentu drzewa zawierającego gałąź odpowiadającą sytuacji\nuszkodzenia podczas transportu jednej spośród dziesięciu wysłanych pralek oraz\nokreślenie na każdym odcinku gałęzi prawdopodobieństwa sukcesu i porażki.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający zapisze poprawne prawdopodobieństwa\n𝑃(𝑆10\n0 ) = (10\n0 ) ⋅(0,02)0 ⋅(0,98)10 oraz 𝑃(𝑆10\n1 ) = (10\n1 ) ⋅(0,02)1 ⋅(0,98)9, ale\nz dalszego rozwiązania nie wynika, że 𝑃= 𝑃(𝑆10\n0 ) + 𝑃(𝑆10\n1 ), to otrzymuje co najwyżej\n1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający przyjmuje 𝑝= 0,2 oraz 𝑞= 0,8 (albo 𝑝= 0,02 i 𝑞= 0,8)\ni konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje 2 punkty za całe rozwiązanie.\n3. Jeżeli zdający przyjmuje 𝑝= 0,98 i 𝑞= 0,02, konsekwentnie rozwiąże zadanie do\nkońca, lecz błędnie interpretuje wynik końcowy, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n4. Jeżeli zdający nie określi sukcesu w pojedynczej próbie, ale z rozwiązania wynika, że\npoprawnie interpretuje warunki zadania, to może otrzymać 3 punkty za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSukcesem w pojedynczej próbie Bernoullego jest uszkodzenie pralki podczas transportu.\nOkreślamy prawdopodobieństwo sukcesu (𝑝) i porażki (𝑞) w pojedynczej próbie Bernoullego:\n𝑝= 0,02 , 𝑞= 1 -𝑝= 0,98.\nNiech 𝑆10\n𝑘 oznacza zdarzenie polegające na tym, że wśród dziesięciu wysłanych przez\nsklep pralek dokładnie 𝑘 pralek uległo uszkodzeniu podczas transportu (𝑘∈{0, 1}).\nObliczamy prawdopodobieństwo 𝑃 zdarzenia polegającego na tym, że wśród dziesięciu\nwysłanych pralek uszkodzeniu podczas transportu ulegnie co najwyżej jedna:\n𝑃= 𝑃(𝑆10\n0 ) + 𝑃(𝑆10\n1 ) = (10\n0 ) ⋅(0,02)0 ⋅(0,98)10 + (10\n1 ) ⋅(0,02)1 ⋅(0,98)9 =\n= (0,98)9 ⋅(0,98 + 10 ⋅0,02) = (0,98)9 ⋅1,18 ≈0,984","solution":"0,984","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-3)<br>Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia<br>podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe 0,02.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że spośród<br>𝟏𝟎 pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie<br>uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego<br>w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.</p>\n<p>MMAP-R0_100<br>Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta jest równe 0,02. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że spośród 10 pralek wysłanych dziesięciu klientom przez ten sklep co najwyżej jedna ulegnie uszkodzeniu podczas transportu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych. Zapisz obliczenia.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-3)<br>Wymagania określone w podstawie programowej1<br>Wymagania ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Dobieranie i tworzenie modeli</li></ol>\n<p>matematycznych przy rozwiązywaniu<br>problemów praktycznych i teoretycznych.<br>I. Sprawność rachunkowa.<br>Zdający:<br>XII.R2) stosuje schemat Bernoullego.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 0,984.<br>2 pkt - zapisanie poprawnego prawdopodobieństwa uzyskania co najwyżej jednego sukcesu<br>w dziesięciu próbach Bernoullego, np.<br>𝑃= (10<br>0 ) ⋅(0,98)10 + (10<br>1 ) ⋅(0,02)1 ⋅(1 -0,02)9,<br>𝑃= (0,98)10 + 10 ⋅0,02 ⋅(0,98)9<br>1 pkt - zapisanie prawdopodobieństwa odniesienia sukcesu (𝑝) i porażki (𝑞) w pojedynczej<br>próbie: 𝑝= 0,02 , 𝑞= 0,98<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie prawdopodobieństwa w postaci 𝑞10 + 10𝑝⋅𝑞9, gdzie 𝑝 jest</li></ul>\n<p>prawdopodobieństwem odniesienia sukcesu, 𝑞 - porażki,<br>ALBO</p>\n<ul><li>przedstawienie fragmentu drzewa zawierającego wszystkie istotne gałęzie</li></ul>\n<p>odpowiadające sytuacji wysłania przez sklep dziesięciu pralek, które nie ulegną<br>uszkodzeniu podczas transportu, oraz wszystkie istotne gałęzie odpowiadające<br>sytuacji wysłania przez sklep dziesięciu pralek, z których dokładnie jedna uległa<br>uszkodzeniu podczas transportu,<br>ALBO<br>1Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy<br>programowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia<br>(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ul><li>przedstawienie fragmentu drzewa zawierającego gałąź odpowiadającą sytuacji</li></ul>\n<p>uszkodzenia podczas transportu jednej spośród dziesięciu wysłanych pralek oraz<br>określenie na każdym odcinku gałęzi prawdopodobieństwa sukcesu i porażki.<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający zapisze poprawne prawdopodobieństwa</li></ol>\n<p>𝑃(𝑆10<br>0 ) = (10<br>0 ) ⋅(0,02)0 ⋅(0,98)10 oraz 𝑃(𝑆10<br>1 ) = (10<br>1 ) ⋅(0,02)1 ⋅(0,98)9, ale<br>z dalszego rozwiązania nie wynika, że 𝑃= 𝑃(𝑆10<br>0 ) + 𝑃(𝑆10<br>1 ), to otrzymuje co najwyżej<br>1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający przyjmuje 𝑝= 0,2 oraz 𝑞= 0,8 (albo 𝑝= 0,02 i 𝑞= 0,8)</li></ol>\n<p>i konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje 2 punkty za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający przyjmuje 𝑝= 0,98 i 𝑞= 0,02, konsekwentnie rozwiąże zadanie do</li></ol>\n<p>końca, lecz błędnie interpretuje wynik końcowy, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający nie określi sukcesu w pojedynczej próbie, ale z rozwiązania wynika, że</li></ol>\n<p>poprawnie interpretuje warunki zadania, to może otrzymać 3 punkty za całe rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Sukcesem w pojedynczej próbie Bernoullego jest uszkodzenie pralki podczas transportu.<br>Określamy prawdopodobieństwo sukcesu (𝑝) i porażki (𝑞) w pojedynczej próbie Bernoullego:<br>𝑝= 0,02 , 𝑞= 1 -𝑝= 0,98.<br>Niech 𝑆10<br>𝑘 oznacza zdarzenie polegające na tym, że wśród dziesięciu wysłanych przez<br>sklep pralek dokładnie 𝑘 pralek uległo uszkodzeniu podczas transportu (𝑘∈{0, 1}).<br>Obliczamy prawdopodobieństwo 𝑃 zdarzenia polegającego na tym, że wśród dziesięciu<br>wysłanych pralek uszkodzeniu podczas transportu ulegnie co najwyżej jedna:<br>𝑃= 𝑃(𝑆10<br>0 ) + 𝑃(𝑆10<br>1 ) = (10<br>0 ) ⋅(0,02)0 ⋅(0,98)10 + (10<br>1 ) ⋅(0,02)1 ⋅(0,98)9 =<br>= (0,98)9 ⋅(0,98 + 10 ⋅0,02) = (0,98)9 ⋅1,18 ≈0,984</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"<p>0,984</p>"}]}