{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n𝑥(𝑥+ 4) < 𝑥-2\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 26. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe\nz jedną niewiadomą.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:\n𝑥∈(-2, -1)\nALBO\n- zastosowanie poprawnej metody i przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności\nw postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziału, np.\n1 pkt - obliczenie/zapisanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 + 3𝑥+ 2:\n𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = -1 .\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu 𝑥2 + 3𝑥+ 2, popełni błędy (ale otrzyma\ndwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań\nnierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego, w przypadku gdy błędnie\nobliczony przez zdającego wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe\nrozwiązanie.\n-2\n-1\n𝑥\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3. Jeżeli zdający rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika\nz błędu przekształcenia (np. 𝑥(𝑥+ 4)), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność\n(np. 𝑥(𝑥+ 4) < 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.\n4. Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi\nkońcami przedziału i jednocześnie zapisze niewłaściwy przedział jako zbiór rozwiązań (np.\n𝑥∈[-2, -1]), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający spełni kryterium za 1 punkt, a następnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności\nw postaci (-1, -2), to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 + 3𝑥+ 2 < 0 i obliczamy miejsca zerowe funkcji\n𝑦= 𝑥2 + 3𝑥+ 2.\nObliczamy wyróżnik trójmianu 𝑥2 + 3𝑥+ 2:\nΔ = 32 -4 ⋅1 ⋅2 = 1\nStąd\n𝑥1 = -3 -√1\n2 ⋅1\n= -2\n𝑥2 = -3 + √1\n2 ⋅1\n= -1\nSzkicujemy wykres funkcji 𝑦= 𝑥2 + 3𝑥+ 2.\nOdczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.\nZbiorem rozwiązań nierówności jest przedział (-2, -1).\n-2\n-1\n𝑥","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 26. (0-2)<br>Rozwiąż nierówność<br>𝑥(𝑥+ 4) &lt; 𝑥-2</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 26. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>3.5) rozwiązuje nierówności kwadratowe<br>z jedną niewiadomą.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i zapisanie zbioru rozwiązań nierówności:<br>𝑥∈(-2, -1)<br>ALBO</p>\n<ul><li>zastosowanie poprawnej metody i przedstawienie zbioru rozwiązań nierówności</li></ul>\n<p>w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziału, np.<br>1 pkt - obliczenie/zapisanie pierwiastków trójmianu kwadratowego 𝑥2 + 3𝑥+ 2:<br>𝑥1 = -2 oraz 𝑥2 = -1 .<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający, obliczając pierwiastki trójmianu 𝑥2 + 3𝑥+ 2, popełni błędy (ale otrzyma</li></ol>\n<p>dwa różne pierwiastki) i konsekwentnie do popełnionych błędów zapisze zbiór rozwiązań<br>nierówności, to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego, w przypadku gdy błędnie</li></ol>\n<p>obliczony przez zdającego wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe<br>rozwiązanie.<br>-2<br>-1<br>𝑥<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający rozpatruje inny niż podany w zadaniu trójmian kwadratowy, który nie wynika</li></ol>\n<p>z błędu przekształcenia (np. 𝑥(𝑥+ 4)), i w konsekwencji rozpatruje inną nierówność<br>(np. 𝑥(𝑥+ 4) &lt; 0), to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający poda zbiór rozwiązań w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi</li></ol>\n<p>końcami przedziału i jednocześnie zapisze niewłaściwy przedział jako zbiór rozwiązań (np.<br>𝑥∈[-2, -1]), to otrzymuje 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający spełni kryterium za 1 punkt, a następnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności<br>w postaci (-1, -2), to otrzymuje 2 punkty.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zapisujemy nierówność w postaci 𝑥2 + 3𝑥+ 2 &lt; 0 i obliczamy miejsca zerowe funkcji<br>𝑦= 𝑥2 + 3𝑥+ 2.<br>Obliczamy wyróżnik trójmianu 𝑥2 + 3𝑥+ 2:<br>Δ = 32 -4 ⋅1 ⋅2 = 1<br>Stąd<br>𝑥1 = -3 -√1<br>2 ⋅1<br>= -2<br>𝑥2 = -3 + √1<br>2 ⋅1<br>= -1<br>Szkicujemy wykres funkcji 𝑦= 𝑥2 + 3𝑥+ 2.<br>Odczytujemy argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne.<br>Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział (-2, -1).<br>-2<br>-1<br>𝑥</p>","solutions":[]}