{"id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nW maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew.\nPo roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim\nsadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.\nLiczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które\npozostały w pierwszym sadzie.\nOblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku.\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 28. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\nG7.7) za pomocą równań lub układów\nrównań opisuje i rozwiązuje zadania\nosadzone w kontekście praktycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 850.\n1 pkt - zapisanie układu równań pozwalającego obliczyć liczby drzew posadzonych\nw pierwszym i drugim sadzie, np.\n𝑥+ 𝑦= 1 410 oraz 0,85𝑦= 0,70 ⋅0,80𝑥,\nALBO\n- zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć liczbę drzew\nposadzonych w pierwszym sadzie, np.\n0,85 ⋅(1 410 -𝑥) = 0,70 ⋅0,80𝑥,\nALBO\n- zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć liczbę drzew\nposadzonych w drugim sadzie, np.\n0,85𝑦= 0,70 ⋅0,80 ⋅(1 410 -𝑦).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwagi:\n1. Jeżeli zdający sprawdza warunki zadania dla wybranych par liczb 𝑥 oraz 𝑦 i wskaże\nwłaściwą odpowiedź, ale nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie zadania, to otrzymuje\n1 punkt za całe rozwiązanie.\n2. Jeżeli zdający w rozwiązaniu używa wartości przybliżonych i otrzymuje wynik różny od\n850, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nOznaczmy:\n𝑥 - liczba drzew posadzonych w pierwszym sadzie,\n𝑦 - liczba drzew posadzonych w drugim sadzie.\nPo uwzględnieniu warunków zadania otrzymujemy:\n𝑥+ 𝑦= 1 410 oraz 0,85𝑦= 0,70 ⋅0,80𝑥\nZ pierwszego z tych równań wyznaczamy 𝑦= 1 410 -𝑥 i podstawiamy w miejsce 𝑦 do\ndrugiego z równań, dzięki czemu otrzymujemy\n0,85 ⋅(1 410 -𝑥) = 0,70 ⋅0,80𝑥\n1 198,5 -0,85𝑥= 0,56𝑥\n1,41𝑥= 1 198,5\n𝑥= 850\nW maju 2024 roku w pierwszym sadzie posadzono 850 drzew.","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 28. (0-2)<br>W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew.<br>Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim<br>sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.<br>Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które<br>pozostały w pierwszym sadzie.<br>Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku.</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 28. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający:<br>G7.7) za pomocą równań lub układów<br>równań opisuje i rozwiązuje zadania<br>osadzone w kontekście praktycznym.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 850.<br>1 pkt - zapisanie układu równań pozwalającego obliczyć liczby drzew posadzonych<br>w pierwszym i drugim sadzie, np.<br>𝑥+ 𝑦= 1 410 oraz 0,85𝑦= 0,70 ⋅0,80𝑥,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć liczbę drzew</li></ul>\n<p>posadzonych w pierwszym sadzie, np.<br>0,85 ⋅(1 410 -𝑥) = 0,70 ⋅0,80𝑥,<br>ALBO</p>\n<ul><li>zapisanie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć liczbę drzew</li></ul>\n<p>posadzonych w drugim sadzie, np.<br>0,85𝑦= 0,70 ⋅0,80 ⋅(1 410 -𝑦).<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań<br>Uwagi:</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający sprawdza warunki zadania dla wybranych par liczb 𝑥 oraz 𝑦 i wskaże</li></ol>\n<p>właściwą odpowiedź, ale nie uzasadni, że jest to jedyne rozwiązanie zadania, to otrzymuje<br>1 punkt za całe rozwiązanie.</p>\n<ol><li>Jeżeli zdający w rozwiązaniu używa wartości przybliżonych i otrzymuje wynik różny od</li></ol>\n<p>850, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Oznaczmy:<br>𝑥 - liczba drzew posadzonych w pierwszym sadzie,<br>𝑦 - liczba drzew posadzonych w drugim sadzie.<br>Po uwzględnieniu warunków zadania otrzymujemy:<br>𝑥+ 𝑦= 1 410 oraz 0,85𝑦= 0,70 ⋅0,80𝑥<br>Z pierwszego z tych równań wyznaczamy 𝑦= 1 410 -𝑥 i podstawiamy w miejsce 𝑦 do<br>drugiego z równań, dzięki czemu otrzymujemy<br>0,85 ⋅(1 410 -𝑥) = 0,70 ⋅0,80𝑥<br>1 198,5 -0,85𝑥= 0,56𝑥<br>1,41𝑥= 1 198,5<br>𝑥= 850<br>W maju 2024 roku w pierwszym sadzie posadzono 850 drzew.</p>","solutions":[]}