{"id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nDany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶. Na środku boku 𝐴𝐵 zaznaczono punkt 𝐷. Następnie\npoprowadzono odcinek 𝐷𝐶, dzielący trójkąt 𝐴𝐵𝐶 na dwa trójkąty 𝐴𝐷𝐶 i 𝐷𝐵𝐶. Ponadto\n|𝐴𝐷| = |𝐷𝐵| = 30 cm oraz |𝐷𝐶| = 50 cm (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPole trójkąta 𝐷𝐵𝐶 jest równe 600 cm2.\nP\nF\nPole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest dwa razy większe od pola trójkąta 𝐴𝐷𝐶.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐷\n𝐵\n𝐶\n30 cm\n30 cm\nOMAP-100-2505\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2505","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n3) oblicza pola: trójkąta […] przedstawion[ego]\nna rysunku […].\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP","solution":"Trójkąt DBC jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:\n\nBC=√(50^2-30^2)=√(2500-900)=√(1600)=40 cm\n\nP_DBC=(30·40)/(2)=600 cm^2\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nTrójkąty ADC i DBC mają równe podstawy AD=DB oraz tę samą wysokość, więc mają równe pola. Pole całego trójkąta ABC jest zatem dwa razy większe od pola ADC .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 11. (0-1)
Dany jest trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶. Na środku boku 𝐴𝐵 zaznaczono punkt 𝐷. Następnie
poprowadzono odcinek 𝐷𝐶, dzielący trójkąt 𝐴𝐵𝐶 na dwa trójkąty 𝐴𝐷𝐶 i 𝐷𝐵𝐶. Ponadto
|𝐴𝐷| = |𝐷𝐵| = 30 cm oraz |𝐷𝐶| = 50 cm (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta 𝐷𝐵𝐶 jest równe 600 cm2.
P
F
Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest dwa razy większe od pola trójkąta 𝐴𝐷𝐶.
P
F
PRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!
𝐴
𝐷
𝐵
𝐶
30 cm
30 cm
OMAP-100-2505
Brudnopis (nie podlega ocenie)
OMAP-100-2505

","answer_text_html":"

Zadanie 11. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

\n
  1. Odczytywanie i interpretowanie danych
\n

przedstawionych w różnej formie oraz ich
przetwarzanie.
KLASY IV-VI
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

\n
  1. oblicza pola: trójkąta […] przedstawion[ego]
\n

na rysunku […].
KLASY VII i VIII
VIII. Własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie. Uczeń:

\n
  1. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych
\n

twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia
odwrotnego).
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
PP
PP

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Trójkąt DBC jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:

\n

BC=√(50^2-30^2)=√(2500-900)=√(1600)=40 cm

\n

P_DBC=(30·40)/(2)=600 cm^2

\n

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

\n

Trójkąty ADC i DBC mają równe podstawy AD=DB oraz tę samą wysokość, więc mają równe pola. Pole całego trójkąta ABC jest zatem dwa razy większe od pola ADC .

\n

Odpowiedź: P, P

"}]}