{"id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)","answer":"(1)/(10)","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nKLASY IV-VI\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n1) dodaje, odejmuje […] ułamki zwykłe\no mianownikach jedno- lub dwucyfrowych,\na także liczby mieszane.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób uzasadnienia, że trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci\nułamka zwykłego o liczniku 1, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy ( 1\n10).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia trzeciego\nskładnika sumy, np.\n7\n15 -(1\n5 + 1\n6)\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia\ntrzeciego składnika sumy, np.\n1\n5 + 1\n6 + 𝑥= 7\n15 ,\nLUB\n• zapisanie równości\n1\n5 + 1\n6 + 3\n30 = 7\n15 albo 1\n5 + 1\n6 + 1\n10 = 7\n15\nbez uzasadnienia (obliczeń).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nObliczymy trzeci składnik sumy:\n7\n15 -(1\n5 + 1\n6) = 14\n30 -11\n30 = 3\n30 = 1\n10\nTrzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka 1\n10\n, który spełnia warunki\nzadania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2025 r.\nII sposób\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n1\n5 + 1\n6 + 𝑥= 7\n15\n11\n30 + 𝑥= 14\n30\n𝑥= 3\n30\n𝑥= 1\n10\nTrzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka 1\n10\n, który spełnia warunki\nzadania.","solution":"Oznaczmy trzeci składnik przez x .\n\n(1)/(5)+(1)/(6)+x=(7)/(15)\n\nx=(7)/(15)-(1)/(5)-(1)/(6)\n=(14)/(30)-(6)/(30)-(5)/(30)\n=(3)/(30)=(1)/(10)\n\nLicznik otrzymanego ułamka jest równy 1, a mianownik 10 jest dodatnią liczbą całkowitą.\n\nOdpowiedź: (1)/(10)","image":"img/matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 16. (0-2)

","answer_text_html":"

Zadanie 16. (0-2)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
IV. Rozumowanie i argumentacja.

\n
  1. Przeprowadzanie prostego
\n

rozumowania, podawanie argumentów
uzasadniających poprawność
rozumowania, rozróżnianie dowodu od
przykładu.
KLASY IV-VI
V. Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych. Uczeń:

\n
  1. dodaje, odejmuje […] ułamki zwykłe
\n

o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane.
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

\n
  1. skraca i rozszerza ułamki zwykłe.
\n

Zasady oceniania
2 punkty - pełne rozwiązanie
poprawny sposób uzasadnienia, że trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci
ułamka zwykłego o liczniku 1, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy ( 1
10).
1 punkt
• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia trzeciego
składnika sumy, np.
7
15 -(1
5 + 1
6)
LUB
• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia
trzeciego składnika sumy, np.
1
5 + 1
6 + 𝑥= 7
15 ,
LUB
• zapisanie równości
1
5 + 1
6 + 3
30 = 7
15 albo 1
5 + 1
6 + 1
10 = 7
15
bez uzasadnienia (obliczeń).
0 punktów
rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.
Przykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty
I sposób
Obliczymy trzeci składnik sumy:
7
15 -(1
5 + 1

\n
  1. = 14
\n

30 -11
30 = 3
30 = 1
10
Trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka 1
10
, który spełnia warunki
zadania.
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2025 r.
II sposób
Zapiszemy i rozwiążemy równanie:
1
5 + 1
6 + 𝑥= 7
15
11
30 + 𝑥= 14
30
𝑥= 3
30
𝑥= 1
10
Trzeci składnik sumy można przedstawić w postaci ułamka 1
10
, który spełnia warunki
zadania.

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Oznaczmy trzeci składnik przez x .

\n

(1)/(5)+(1)/(6)+x=(7)/(15)

\n

x=(7)/(15)-(1)/(5)-(1)/(6)
=(14)/(30)-(6)/(30)-(5)/(30)
=(3)/(30)=(1)/(10)

\n

Licznik otrzymanego ułamka jest równy 1, a mianownik 10 jest dodatnią liczbą całkowitą.

\n

Odpowiedź: (1)/(10)

"}]}