{"id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad/21","paper_id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nOMAP-100-2505\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA E8\nOMAP-100-2505\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 16. (0-2)\nLiczbę\n1\n5,\na drugi\n7\n15 zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy\n1\n6.\nUzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego,\nktórego licznik jest równy 𝟏, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią.\nZapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 17. (0-3)\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nTroje przyjaciół - Andrzej, Basia i Marek - zbiera plakaty.\nAndrzej ma o 28 plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich\n3 razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem 2 razy\nwięcej plakatów od Basi.\nOblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół.\nZapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 18. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym kąt 𝐴𝐵𝐶 ma miarę 48°. Odcinek 𝐸𝐶\ndzieli ten trapez na równoległobok 𝐴𝐸𝐶𝐷 i trójkąt 𝐸𝐵𝐶, w którym kąt 𝐵𝐶𝐸 ma miarę 57°\n(zobacz rysunek).\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n48°\n57°\nOblicz miary kątów 𝑫𝑨𝑩, 𝑩𝑪𝑫, 𝑪𝑫𝑨 trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 19. (0-2)\nNa ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża\nprostokątna. Mała tablica narysowana w skali 1:20 jest\nkwadratem o boku 3 cm. Rzeczywiste wymiary dużej\nprostokątnej tablicy są równe 240 cm i 90 cm.\nOblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola\nmałej tablicy. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 20. (0-3)\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\nDany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷 o boku długości 15 cm. Każdy z boków 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 podzielono na\ntrzy równe części, a każdy z boków 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 podzielono na pięć równych części.\nNa boku 𝐵𝐶 zaznaczono punkt 𝐸, na boku 𝐶𝐷 zaznaczono punkt 𝐹, a ponadto\npoprowadzono odcinki 𝐴𝐸 i 𝐴𝐹 (zobacz rysunek).\nOblicz pole czworokąta 𝑨𝑬𝑪𝑭. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 21. (0-3)\nDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym\nwysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi\npodstawy jest równa 12 cm (zobacz rysunek).\nPole powierzchni jednej ściany bocznej tego\nostrosłupa jest równe 108 cm2.\nOblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego\nostrosłupa. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"132 cm","answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na pole trójkąta […], a także\ndo wyznaczania długości odcinków […].\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje […] ostrosłupy […] prawidłowe.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką długości\n(132 cm).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz poprawny sposób\nobliczenia długości krawędzi bocznej ostrosłupa, czyli poprawne zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa, np. zapisanie\n108 ∶(1\n2 ⋅12) oraz 122 + [1\n2 ⋅108 ∶(1\n2 ⋅12)]\n2\n= 𝑐2\ngdzie 𝑐 jest długością krawędzi bocznej ostrosłupa (lub zapisy równoważne)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz prawidłowy wynik liczbowy\n(18 cm) oraz ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi bocznej ostrosłupa\nbez przedstawienia sposobu jej obliczenia (15 cm), np. zapisanie\n108 ∶(1\n2 ⋅12) = 18 oraz 𝑐= 15\ngdzie 𝑐 jest długością krawędzi bocznej ostrosłupa (lub zapisy równoważne).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy ostrosłupa, tzn. zapisanie\nrównania z jedną niewiadomą lub wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem wzoru na\npole trójkąta z uwzględnieniem wszystkich danych liczbowych (pola powierzchni jednej\nściany bocznej i wysokości ściany bocznej), np.\n108 = 1\n2 ⋅𝑎⋅12 gdzie 𝑎 jest długością krawędzi podstawy ostrosłupa\nalbo\n108 ∶(1\n2 ⋅12)\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2025 r.\nLUB\n• zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia długości krawędzi bocznej\nostrosłupa, czyli zapisanie zgodnie z przyjętymi oznaczeniami poprawnej zależności\nmiędzy wysokością ściany bocznej a połową długości krawędzi podstawy ostrosłupa oraz\ndługością krawędzi bocznej ostrosłupa, np.\n122 + (1\n2 𝑎)\n2\n= 𝑐2\ngdzie: 𝑎 jest długością poprawnie zidentyfikowanej krawędzi podstawy oraz\n𝑐 jest długością poprawnie zidentyfikowanej krawędzi bocznej ostrosłupa\n(lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Nie ocenia się stosowania jednostki.\n2. Jeżeli uczeń ustala długość krawędzi podstawy (18 cm) i długość krawędzi bocznej\n(15 cm), np. zapisuje na rysunku bez przedstawienia sposobów ich obliczenia oraz\nprzedstawia poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi\nostrosłupa oraz doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez błędów rachunkowych,\nto otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty\nOznaczymy na rysunku długość krawędzi podstawy ostrosłupa jako 𝑎 oraz długość\nkrawędzi bocznej jako 𝑐.\nObliczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa:\n𝑃= 1\n2 ⋅𝑎⋅12\n108 = 𝑎⋅6\n𝑎 = 18 (cm)\nObliczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa:\n𝑐2 = 122 + (𝑎\n2)\n2\n𝑐2 = 122 + 92\n𝑐2 = 225\n𝑐= √225\n𝑐= 15\nObliczymy sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa:\n4 ⋅𝑎+ 4 ⋅𝑐= 4 ⋅18 + 4 ⋅15 = 132 (cm)\nOdpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 132 cm.\n𝑎\n𝑎\n𝑐","solution":"Ściana boczna jest trójkątem o wysokości 12 cm. Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a .\n\n(a·12)/(2)=108\n\n6a=108 a=18 cm\n\nWysokość ściany bocznej dzieli krawędź podstawy na połowy, więc połowa podstawy trójkąta ma 9 cm. Krawędź boczna k :\n\nk=√(12^2+9^2)=√(144+81)=√(225)=15 cm\n\nOstrosłup ma cztery krawędzie podstawy i cztery krawędzie boczne.\n\n4·18+4·15=72+60=132 cm\n\nOdpowiedź: 132 cm.","image":"img/matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>ZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>ZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.<br>WYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ<br>OTWARTYCH.<br>OMAP-100-2505<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)<br>MATEMATYKA E8<br>OMAP-100-2505<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>WYPEŁNIA UCZEŃ<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>KARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 16. (0-2)<br>Liczbę<br>1<br>5,<br>a drugi<br>7<br>15 zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy<br>1<br>6.<br>Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego,<br>którego licznik jest równy 𝟏, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią.<br>Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 17. (0-3)<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Troje przyjaciół - Andrzej, Basia i Marek - zbiera plakaty.<br>Andrzej ma o 28 plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich<br>3 razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem 2 razy<br>więcej plakatów od Basi.<br>Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół.<br>Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 18. (0-2)<br>Na rysunku przedstawiono trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym kąt 𝐴𝐵𝐶 ma miarę 48°. Odcinek 𝐸𝐶<br>dzieli ten trapez na równoległobok 𝐴𝐸𝐶𝐷 i trójkąt 𝐸𝐵𝐶, w którym kąt 𝐵𝐶𝐸 ma miarę 57°<br>(zobacz rysunek).<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐸<br>48°<br>57°<br>Oblicz miary kątów 𝑫𝑨𝑩, 𝑩𝑪𝑫, 𝑪𝑫𝑨 trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Zadanie 19. (0-2)<br>Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża<br>prostokątna. Mała tablica narysowana w skali 1:20 jest<br>kwadratem o boku 3 cm. Rzeczywiste wymiary dużej<br>prostokątnej tablicy są równe 240 cm i 90 cm.<br>Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola<br>małej tablicy. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Zadanie 20. (0-3)<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐸<br>𝐹<br>Dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷 o boku długości 15 cm. Każdy z boków 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 podzielono na<br>trzy równe części, a każdy z boków 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 podzielono na pięć równych części.<br>Na boku 𝐵𝐶 zaznaczono punkt 𝐸, na boku 𝐶𝐷 zaznaczono punkt 𝐹, a ponadto<br>poprowadzono odcinki 𝐴𝐸 i 𝐴𝐹 (zobacz rysunek).<br>Oblicz pole czworokąta 𝑨𝑬𝑪𝑭. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>O-100<br>Miejsce na naklejkę.<br>Sprawdź, czy kod na naklejce to<br>Jeżeli tak - przyklej naklejkę.<br>Jeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.<br>Zadanie 21. (0-3)<br>Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym<br>wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi<br>podstawy jest równa 12 cm (zobacz rysunek).<br>Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego<br>ostrosłupa jest równe 108 cm2.<br>Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego<br>ostrosłupa. Zapisz obliczenia.<br>Matematyka - karta rozwiązań zadań otwartych<br>Brudnopis (nie podlega ocenie)</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Stosowanie strategii wynikającej</li></ol>\n<p>z treści zadania, tworzenie strategii<br>rozwiązania problemu, również<br>w rozwiązaniach wieloetapowych oraz<br>w takich, które wymagają umiejętności<br>łączenia wiedzy z różnych działów<br>matematyki.<br>KLASY VII i VIII<br>VIII. Własności figur geometrycznych na<br>płaszczyźnie. Uczeń:</p>\n<ol><li>zna i stosuje w sytuacjach praktycznych</li></ol>\n<p>twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia<br>odwrotnego).<br>IX. Wielokąty. Uczeń:</p>\n<ol><li>stosuje wzory na pole trójkąta […], a także</li></ol>\n<p>do wyznaczania długości odcinków […].<br>XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:</p>\n<ol><li>rozpoznaje […] ostrosłupy […] prawidłowe.</li></ol>\n<p>Zasady oceniania<br>3 punkty - pełne rozwiązanie<br>poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi ostrosłupa, prawidłowe<br>obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką długości<br>(132 cm).<br>2 punkty<br>• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz poprawny sposób<br>obliczenia długości krawędzi bocznej ostrosłupa, czyli poprawne zastosowanie<br>twierdzenia Pitagorasa, np. zapisanie<br>108 ∶(1<br>2 ⋅12) oraz 122 + [1<br>2 ⋅108 ∶(1<br>2 ⋅12)]<br>2<br>= 𝑐2<br>gdzie 𝑐 jest długością krawędzi bocznej ostrosłupa (lub zapisy równoważne)<br>LUB<br>• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz prawidłowy wynik liczbowy<br>(18 cm) oraz ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi bocznej ostrosłupa<br>bez przedstawienia sposobu jej obliczenia (15 cm), np. zapisanie<br>108 ∶(1<br>2 ⋅12) = 18 oraz 𝑐= 15<br>gdzie 𝑐 jest długością krawędzi bocznej ostrosłupa (lub zapisy równoważne).<br>1 punkt<br>• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy ostrosłupa, tzn. zapisanie<br>równania z jedną niewiadomą lub wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem wzoru na<br>pole trójkąta z uwzględnieniem wszystkich danych liczbowych (pola powierzchni jednej<br>ściany bocznej i wysokości ściany bocznej), np.<br>108 = 1<br>2 ⋅𝑎⋅12 gdzie 𝑎 jest długością krawędzi podstawy ostrosłupa<br>albo<br>108 ∶(1<br>2 ⋅12)<br>Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2025 r.<br>LUB<br>• zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do wyznaczenia długości krawędzi bocznej<br>ostrosłupa, czyli zapisanie zgodnie z przyjętymi oznaczeniami poprawnej zależności<br>między wysokością ściany bocznej a połową długości krawędzi podstawy ostrosłupa oraz<br>długością krawędzi bocznej ostrosłupa, np.<br>122 + (1<br>2 𝑎)<br>2<br>= 𝑐2<br>gdzie: 𝑎 jest długością poprawnie zidentyfikowanej krawędzi podstawy oraz<br>𝑐 jest długością poprawnie zidentyfikowanej krawędzi bocznej ostrosłupa<br>(lub zapisy równoważne).<br>0 punktów<br>rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.<br>Uwagi</p>\n<ol><li>Nie ocenia się stosowania jednostki.</li><li>Jeżeli uczeń ustala długość krawędzi podstawy (18 cm) i długość krawędzi bocznej</li></ol>\n<p>(15 cm), np. zapisuje na rysunku bez przedstawienia sposobów ich obliczenia oraz<br>przedstawia poprawny sposób obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi<br>ostrosłupa oraz doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez błędów rachunkowych,<br>to otrzymuje 2 punkty.<br>Przykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty<br>Oznaczymy na rysunku długość krawędzi podstawy ostrosłupa jako 𝑎 oraz długość<br>krawędzi bocznej jako 𝑐.<br>Obliczymy długość krawędzi podstawy ostrosłupa:<br>𝑃= 1<br>2 ⋅𝑎⋅12<br>108 = 𝑎⋅6<br>𝑎 = 18 (cm)<br>Obliczymy długość krawędzi bocznej ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa:<br>𝑐2 = 122 + (𝑎<br>2)<br>2<br>𝑐2 = 122 + 92<br>𝑐2 = 225<br>𝑐= √225<br>𝑐= 15<br>Obliczymy sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa:<br>4 ⋅𝑎+ 4 ⋅𝑐= 4 ⋅18 + 4 ⋅15 = 132 (cm)<br>Odpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest równa 132 cm.<br>𝑎<br>𝑎<br>𝑐</p>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ściana boczna jest trójkątem o wysokości 12 cm. Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a .</p>\n<p>(a·12)/(2)=108</p>\n<p>6a=108 a=18 cm</p>\n<p>Wysokość ściany bocznej dzieli krawędź podstawy na połowy, więc połowa podstawy trójkąta ma 9 cm. Krawędź boczna k :</p>\n<p>k=√(12^2+9^2)=√(144+81)=√(225)=15 cm</p>\n<p>Ostrosłup ma cztery krawędzie podstawy i cztery krawędzie boczne.</p>\n<p>4·18+4·15=72+60=132 cm</p>\n<p>Odpowiedź: 132 cm.</p>"}]}