{"id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy\nwięcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez 𝑥.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŁączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie\nA. 9𝑥+ 3\nB. 9𝑥-3\nC. 6𝑥+ 3\nD. 6𝑥-3","answer":"A","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"1. Oznaczamy liczbę piłek fioletowych przez $x$.\n\n2. Ponieważ białych piłek jest 4 razy więcej niż fioletowych, zapisujemy liczbę piłek białych jako:\n$$4x$$.\n\n3. Wiemy, że piłek białych jest o 3 mniej niż piłek czarnych. Oznaczmy liczbę piłek czarnych przez $y$. Zapisujemy zależność:\n$$4x = y - 3.$$\nPrzekształcamy to równanie, aby wyrazić $y$:\n$$y = 4x + 3.$$\n\n4. Teraz mamy wyrażenia na liczbę piłek białych, fioletowych i czarnych:\n- Liczba piłek białych: $$4x$$\n- Liczba piłek fioletowych: $$x$$\n- Liczba piłek czarnych: $$4x + 3$$\n\n5. Suma wszystkich piłek w pudełku to więc:\n$$x + 4x + (4x + 3).$$\n\n6. Upraszczamy to wyrażenie:\n$$x + 4x + 4x + 3 = 9x + 3.$$\n\n7. Ostatecznie mamy wyrażenie opisujące łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku:\n$$9x + 3.$$\n\n**Odpowiedź:** A","image":"img/matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 6. (0-1)
W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest 4 razy
więcej niż fioletowych i o 3 mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez 𝑥.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie
A. 9𝑥+ 3
B. 9𝑥-3
C. 6𝑥+ 3
D. 6𝑥-3

","answer_text_html":"

Zadanie 6. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Dobieranie modelu matematycznego
\n

do prostej sytuacji oraz budowanie go
w różnych kontekstach, także
w kontekście praktycznym.
KLASY VII i VIII
III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną
i wieloma zmiennymi. Uczeń:

\n
  1. zapisuje zależności przedstawione
\n

w zadaniach w postaci wyrażeń
algebraicznych jednej lub kilku zmiennych.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
A
D
Zasady oceniania rozwiązań zadań

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Oznaczamy liczbę piłek fioletowych przez $x$.
\n
  1. Ponieważ białych piłek jest 4 razy więcej niż fioletowych, zapisujemy liczbę piłek białych jako:
\n

$$4x$$.

\n
  1. Wiemy, że piłek białych jest o 3 mniej niż piłek czarnych. Oznaczmy liczbę piłek czarnych przez $y$. Zapisujemy zależność:
\n

$$4x = y - 3.$$
Przekształcamy to równanie, aby wyrazić $y$:
$$y = 4x + 3.$$

\n
  1. Teraz mamy wyrażenia na liczbę piłek białych, fioletowych i czarnych:
\n\n
  1. Suma wszystkich piłek w pudełku to więc:
\n

$$x + 4x + (4x + 3).$$

\n
  1. Upraszczamy to wyrażenie:
\n

$$x + 4x + 4x + 3 = 9x + 3.$$

\n
  1. Ostatecznie mamy wyrażenie opisujące łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku:
\n

$$9x + 3.$$

\n

Odpowiedź: A

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Piłek fioletowych jest x , białych 4x , a czarnych o 3 więcej niż białych, czyli 4x+3 .

\n

x+4x+(4x+3)=9x+3

\n

Odpowiedź: A

"}]}