{"id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDane są wyrażenia:\n𝐾= 1\n9 ⋅√1\n16 -1\n16 ⋅√1\n9 𝐿= 9 ⋅√16 -16 ⋅√9\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nWyrażenie 𝐾 ma wartość ujemną.\nP\nF\nWartość wyrażenia L jest większa od wartości wyrażenia 𝐾.\nP\nF","answer":"F, F","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY IV-VI\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych,\nwymagających stosowania działań\narytmetycznych na liczbach całkowitych lub na\nliczbach zapisanych za pomocą ułamków\nzwykłych […], także wymiernych ujemnych,\nz uwzględnieniem reguł dotyczących\nkolejności wykonywania działań […].\nKLASY VII i VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków\nkwadratowych i sześciennych z liczb, które są\nodpowiednio kwadratami lub sześcianami\nliczb wymiernych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nFF\nFF","solution":"K=(1)/(9)·√((1)/(16))-(1)/(16)·√((1)/(9))\n=(1)/(9)·(1)/(4)-(1)/(16)·(1)/(3)\n=(1)/(36)-(1)/(48)=(1)/(144)\n\nWartość K jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nL=9√(16)-16√(9)=9·4-16·3=36-48=-12\n\nLiczba -12 nie jest większa od (1)/(144) , więc drugie zdanie również jest fałszywe.\n\nOdpowiedź: F, F","image":"img/matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Pierwiastki","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Dane są wyrażenia:
𝐾= 1
9 ⋅√1
16 -1
16 ⋅√1
9 𝐿= 9 ⋅√16 -16 ⋅√9
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -
jeśli jest fałszywe.
Wyrażenie 𝐾 ma wartość ujemną.
P
F
Wartość wyrażenia L jest większa od wartości wyrażenia 𝐾.
P
F

","answer_text_html":"

Zadanie 7. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
I. Sprawność rachunkowa.

\n
  1. Wykonywanie nieskomplikowanych
\n

obliczeń w pamięci lub pisemnie oraz
wykorzystanie tych umiejętności
w sytuacjach praktycznych.
KLASY IV-VI
V. Działania na ułamkach zwykłych
i dziesiętnych. Uczeń:

\n
  1. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych,
\n

wymagających stosowania działań
arytmetycznych na liczbach całkowitych lub na
liczbach zapisanych za pomocą ułamków
zwykłych […], także wymiernych ujemnych,
z uwzględnieniem reguł dotyczących
kolejności wykonywania działań […].
KLASY VII i VIII
II. Pierwiastki. Uczeń:

\n
  1. oblicza wartości pierwiastków
\n

kwadratowych i sześciennych z liczb, które są
odpowiednio kwadratami lub sześcianami
liczb wymiernych.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
FF
FF

","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

K=(1)/(9)·√((1)/(16))-(1)/(16)·√((1)/(9))
=(1)/(9)·(1)/(4)-(1)/(16)·(1)/(3)
=(1)/(36)-(1)/(48)=(1)/(144)

\n

Wartość K jest dodatnia, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.

\n

L=9√(16)-16√(9)=9·4-16·3=36-48=-12

\n

Liczba -12 nie jest większa od (1)/(144) , więc drugie zdanie również jest fałszywe.

\n

Odpowiedź: F, F

"}]}