{"id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia 86 ∶ 43 zapisana w postaci potęgi liczby 2 jest równa\nA. 22\nB. 23\nC. 24\nD. 212","answer":"D","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nI. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich;\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2025 r.","solution":"1. Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które musimy obliczyć: $$8^6 : 4^3$$.\n\n2. Przekształcimy każdą z potęg do ich postaci w oparciu o liczbę 2. Zauważmy, że $8$ można zapisać jako $2^3$ oraz $4$ jako $2^2$:\n$$8 = 2^3$$\n$$4 = 2^2$$\n\n3. Podstawiamy te wartości do naszego wyrażenia:\n$$8^6 = (2^3)^6$$\n$$4^3 = (2^2)^3$$\n\n4. Zastosujemy wzór potęgowy, który mówi, że $a^{m \\times n} = a^{mn}$:\n$$8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \\times 6} = 2^{18}$$\n$$4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \\times 3} = 2^6$$\n\n5. Teraz możemy zastąpić w naszym wyrażeniu $8^6$ i $4^3$ ich wartości:\n$$8^6 : 4^3 = 2^{18} : 2^6$$\n\n6. Używamy wzoru na dzielenie potęg, który mówi, że $a^m : a^n = a^{m-n}$:\n$$2^{18} : 2^6 = 2^{18-6} = 2^{12}$$\n\n7. Ostatecznie, wartość wyrażenia $8^6 : 4^3$ zapisana w postaci potęgi liczby 2 wynosi $$2^{12}$$.\n\n**Odpowiedź:** Prawidłową odpowiedzią jest D: $2^{12}$.","image":"img/matematyka-2025-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty","text_html":"

Zadanie 8. (0-1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia 86 ∶ 43 zapisana w postaci potęgi liczby 2 jest równa
A. 22
B. 23
C. 24
D. 212

","answer_text_html":"

Zadanie 8. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymagania szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Używanie prostych, dobrze znanych
\n

obiektów matematycznych,
interpretowanie pojęć matematycznych
i operowanie obiektami matematycznymi.
KLASY VII i VIII
I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:

\n
  1. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach
\n

całkowitych dodatnich;

\n
  1. podnosi potęgę do potęgi.
\n

Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie - wersja X
Rozwiązanie - wersja Y
D
A
Egzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2025 r.

","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które musimy obliczyć: $$8^6 : 4^3$$.
\n
  1. Przekształcimy każdą z potęg do ich postaci w oparciu o liczbę 2. Zauważmy, że $8$ można zapisać jako $2^3$ oraz $4$ jako $2^2$:
\n

$$8 = 2^3$$
$$4 = 2^2$$

\n
  1. Podstawiamy te wartości do naszego wyrażenia:
\n

$$8^6 = (2^3)^6$$
$$4^3 = (2^2)^3$$

\n
  1. Zastosujemy wzór potęgowy, który mówi, że $a^{m \\times n} = a^{mn}$:
\n

$$8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \\times 6} = 2^{18}$$
$$4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \\times 3} = 2^6$$

\n
  1. Teraz możemy zastąpić w naszym wyrażeniu $8^6$ i $4^3$ ich wartości:
\n

$$8^6 : 4^3 = 2^{18} : 2^6$$

\n
  1. Używamy wzoru na dzielenie potęg, który mówi, że $a^m : a^n = a^{m-n}$:
\n

$$2^{18} : 2^6 = 2^{18-6} = 2^{12}$$

\n
  1. Ostatecznie, wartość wyrażenia $8^6 : 4^3$ zapisana w postaci potęgi liczby 2 wynosi $$2^{12}$$.
\n

Odpowiedź: Prawidłową odpowiedzią jest D: $2^{12}$.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

8^6:4^3=(2^3)^6:(2^2)^3=2^18:2^6=2^12

\n

Odpowiedź: D

"}]}