{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba (√32 -√2 )\n2 jest równa\nA. 16\nB. 18\nC. 30\nD. 34\nLiczba (√32 - √2)² jest równa A. 16 B. 18 C. 30 D. 34","answer":"B","answer_text":null,"solution":"1. Zaczynamy od zapisania wyrażenia do obliczenia:\n$$\n\\text{Liczba } = \\big(\\\\sqrt{32} - \\\\sqrt{2}\\big)^2\n$$\n\n2. Następnie przypominamy sobie wzór skróconego mnożenia, który mówi, że:\n$$\n(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\n$$\nW tym przypadku:\n- $a = \\\\\\sqrt{32}$\n- $b = \\\\\\sqrt{2}$\n\n3. Podstawiamy te wartości do wzoru:\n$$\n\\big(\\\\sqrt{32} - \\\\sqrt{2}\\big)^2 = (\\\\sqrt{32})^2 - 2 \\\\sqrt{32} \\\\sqrt{2} + (\\\\sqrt{2})^2\n$$\n\n4. Obliczamy każdy z członów:\n- $\\\\(\\\\sqrt{32})^2 = 32$\n- $\\\\(\\\\sqrt{2})^2 = 2$\n- Obliczamy również $2 \\\\sqrt{32} \\\\sqrt{2}$:\n$$\n2 \\\\sqrt{32} \\\\sqrt{2} = 2 \\\\sqrt{32 \\times 2} = 2 \\\\sqrt{64} = 2 \\times 8 = 16\n$$\n\n5. Wstawiamy obliczone wartości do wzoru:\n$$\n32 - 16 + 2\n$$\n\n6. Wykonujemy obliczenia krok po kroku:\n$$\n32 - 16 = 16\n$$\n$$\n16 + 2 = 18\n$$\n\n7. Zatem końcowy wynik obliczenia to:\n$$\n\\big(\\\\sqrt{32} - \\\\sqrt{2}\\big)^2 = 18\n$$\n\n**Odpowiedź:** B. 18","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Liczba (√32 -√2 )<br>2 jest równa<br>A. 16<br>B. 18<br>C. 30<br>D. 34<br>Liczba (√32 - √2)² jest równa A. 16 B. 18 C. 30 D. 34</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-1.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zaczynamy od zapisania wyrażenia do obliczenia:</li></ol>\n<p>$$<br>\\text{Liczba } = \\big(\\\\sqrt{32} - \\\\sqrt{2}\\big)^2<br>$$</p>\n<ol><li>Następnie przypominamy sobie wzór skróconego mnożenia, który mówi, że:</li></ol>\n<p>$$<br>(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2<br>$$<br>W tym przypadku:</p>\n<ul><li>$a = \\\\\\sqrt{32}$</li><li>$b = \\\\\\sqrt{2}$</li></ul>\n<ol><li>Podstawiamy te wartości do wzoru:</li></ol>\n<p>$$<br>\\big(\\\\sqrt{32} - \\\\sqrt{2}\\big)^2 = (\\\\sqrt{32})^2 - 2 \\\\sqrt{32} \\\\sqrt{2} + (\\\\sqrt{2})^2<br>$$</p>\n<ol><li>Obliczamy każdy z członów:</li></ol>\n<ul><li>$\\\\(\\\\sqrt{32})^2 = 32$</li><li>$\\\\(\\\\sqrt{2})^2 = 2$</li><li>Obliczamy również $2 \\\\sqrt{32} \\\\sqrt{2}$:</li></ul>\n<p>$$<br>2 \\\\sqrt{32} \\\\sqrt{2} = 2 \\\\sqrt{32 \\times 2} = 2 \\\\sqrt{64} = 2 \\times 8 = 16<br>$$</p>\n<ol><li>Wstawiamy obliczone wartości do wzoru:</li></ol>\n<p>$$<br>32 - 16 + 2<br>$$</p>\n<ol><li>Wykonujemy obliczenia krok po kroku:</li></ol>\n<p>$$<br>32 - 16 = 16<br>$$<br>$$<br>16 + 2 = 18<br>$$</p>\n<ol><li>Zatem końcowy wynik obliczenia to:</li></ol>\n<p>$$<br>\\big(\\\\sqrt{32} - \\\\sqrt{2}\\big)^2 = 18<br>$$</p>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> B. 18</p>"}]}