{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/18.1","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"18.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nTangens kąta 𝛼 jest równy\nA. 2\n3\nB. 3\n4\nC. 4\n5\nD. 4\n3","answer":"D","answer_text":null,"solution":"1. Zaczynamy od zdefiniowania tangensa kąta. Tangens kąta $\\theta$ w trójkącie prostokątnym jest stosunkiem długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej. Zapisujemy wzór: $$\\tan(\\alpha) = \\frac{\\text{przeciwprostokątna}}{\\text{przyprostokątna}}.$$\n\n2. W kontekście tego zadania, mamy podane cztery różne wartości tangensa. Będziemy musieli zidentyfikować, która z tych wartości jest największa. Wybieramy opcje: $\\frac{2}{3}$, $\\frac{3}{4}$, $\\frac{4}{5}$ i $\\frac{4}{3}$.\n\n3. Rozpoczynamy od porównania wartości poszczególnych opcji. Obliczamy wartość dla każdej z opcji:\n- $\\frac{2}{3} \\approx 0.67$\n- $\\frac{3}{4} = 0.75$\n- $\\frac{4}{5} = 0.8$\n- $\\frac{4}{3} \\approx 1.33$\n\n4. Zauważamy, że największa wartość występuje w opcji $D$, czyli $\\frac{4}{3}$, co wskazuje, że stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej wynosi w tym przypadku więcej niż 1.\n\n5. Stąd, odpowiedź prawidłowa to $D$.\n\n**Odpowiedź:** Tangens kąta $\\alpha$ jest równy $\\frac{4}{3}$.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-18.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 18.1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Tangens kąta 𝛼 jest równy<br>A. 2<br>3<br>B. 3<br>4<br>C. 4<br>5<br>D. 4<br>3</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zaczynamy od zdefiniowania tangensa kąta. Tangens kąta $\\theta$ w trójkącie prostokątnym jest stosunkiem długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej. Zapisujemy wzór: $$\\tan(\\alpha) = \\frac{\\text{przeciwprostokątna}}{\\text{przyprostokątna}}.$$</li></ol>\n<ol><li>W kontekście tego zadania, mamy podane cztery różne wartości tangensa. Będziemy musieli zidentyfikować, która z tych wartości jest największa. Wybieramy opcje: $\\frac{2}{3}$, $\\frac{3}{4}$, $\\frac{4}{5}$ i $\\frac{4}{3}$.</li></ol>\n<ol><li>Rozpoczynamy od porównania wartości poszczególnych opcji. Obliczamy wartość dla każdej z opcji:</li></ol>\n<ul><li>$\\frac{2}{3} \\approx 0.67$</li><li>$\\frac{3}{4} = 0.75$</li><li>$\\frac{4}{5} = 0.8$</li><li>$\\frac{4}{3} \\approx 1.33$</li></ul>\n<ol><li>Zauważamy, że największa wartość występuje w opcji $D$, czyli $\\frac{4}{3}$, co wskazuje, że stosunek długości przeciwprostokątnej do długości przyprostokątnej wynosi w tym przypadku więcej niż 1.</li></ol>\n<ol><li>Stąd, odpowiedź prawidłowa to $D$.</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> Tangens kąta $\\alpha$ jest równy $\\frac{4}{3}$.</p>"}]}