{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba 512 + 513 + 514\n512\njest równa\nA. 30\nB. 31\nC. 512\nD. 527\n\nMMAP-P0_100\nLiczba 5^12 + 5^13 + 5^14 / 5^12 jest równa A. 30 B. 31 C. 5^12 D. 5^27","answer":"B","answer_text":null,"solution":"1. Zaczynamy od zdefiniowania wyrażenia, które chcemy uprościć. Mamy dane wyrażenie: $$\\frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}}$$.\n\n2. Przekształcamy licznik w wyrażeniu. Możemy to zrobić, wyciągając $5^{12}$ przed nawias:\n$$5^{12} + 5^{13} + 5^{14} = 5^{12} + 5^{12} \\times 5 + 5^{12} \\times 5^2 = 5^{12}(1 + 5 + 5^2)$$.\n\n3. Zastępujemy licznik w oryginalnym wyrażeniu. Otrzymujemy:\n$$\\frac{5^{12}(1 + 5 + 5^2)}{5^{12}}$$.\n\n4. Skracamy $5^{12}$ w liczniku z $5^{12}$ w mianowniku. Otrzymujemy:\n$$1 + 5 + 5^2$$.\n\n5. Obliczamy wartość wyrażenia $1 + 5 + 5^2$. Najpierw obliczamy $5^2$:\n$$5^2 = 25$$.\n\n6. Teraz dodajemy wszystkie składniki:\n$$1 + 5 + 25 = 31$$.\n\n7. Zatem liczba $$\\frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}}$$ jest równa 31, co odpowiada opcji B.\n\n**Odpowiedź:** 31","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 512 + 513 + 514
512
jest równa
A. 30
B. 31
C. 512
D. 527

\n

MMAP-P0_100
Liczba 5^12 + 5^13 + 5^14 / 5^12 jest równa A. 30 B. 31 C. 5^12 D. 5^27

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"
  1. Zaczynamy od zdefiniowania wyrażenia, które chcemy uprościć. Mamy dane wyrażenie: $$\\frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}}$$.
\n
  1. Przekształcamy licznik w wyrażeniu. Możemy to zrobić, wyciągając $5^{12}$ przed nawias:
\n

$$5^{12} + 5^{13} + 5^{14} = 5^{12} + 5^{12} \\times 5 + 5^{12} \\times 5^2 = 5^{12}(1 + 5 + 5^2)$$.

\n
  1. Zastępujemy licznik w oryginalnym wyrażeniu. Otrzymujemy:
\n

$$\\frac{5^{12}(1 + 5 + 5^2)}{5^{12}}$$.

\n
  1. Skracamy $5^{12}$ w liczniku z $5^{12}$ w mianowniku. Otrzymujemy:
\n

$$1 + 5 + 5^2$$.

\n
  1. Obliczamy wartość wyrażenia $1 + 5 + 5^2$. Najpierw obliczamy $5^2$:
\n

$$5^2 = 25$$.

\n
  1. Teraz dodajemy wszystkie składniki:
\n

$$1 + 5 + 25 = 31$$.

\n
  1. Zatem liczba $$\\frac{5^{12} + 5^{13} + 5^{14}}{5^{12}}$$ jest równa 31, co odpowiada opcji B.
\n

Odpowiedź: 31

"}]}