{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym\n𝐴= (4, -1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie 𝑆= (1, 3).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrzekątna kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 ma długość\nA. 5\nB. 7\nC. 10\nD. 14\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(4,-1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3). Przekątna kwadratu ABCD ma długość A. 5 B. 7 C. 10 D. 14","answer":"C","answer_text":null,"solution":"Poprawnie, przekątne w kwadracie się połowią, stąd długość przekątnej kwadratu obliczamy jako dwa razy długość $|AS|$, czyli $2|AS|=2\\sqrt{(1-4)^2+(3+1)^2}=2\\sqrt{9+16}=2\\sqrt{25}=10$.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-22.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 22. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym<br>𝐴= (4, -1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie 𝑆= (1, 3).<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Przekątna kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 ma długość<br>A. 5<br>B. 7<br>C. 10<br>D. 14<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(4,-1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3). Przekątna kwadratu ABCD ma długość A. 5 B. 7 C. 10 D. 14</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-22.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, przekątne w kwadracie się połowią, stąd długość przekątnej kwadratu obliczamy jako dwa razy długość $|AS|$, czyli $2|AS|=2\\sqrt{(1-4)^2+(3+1)^2}=2\\sqrt{9+16}=2\\sqrt{25}=10$.</p>"}]}