{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) proste 𝑘 oraz 𝑙 są określone równaniami\n𝑘: 𝑦= (𝑚-2)𝑥+ 5\n𝑙: 𝑦= -4𝑥+ (𝑚+ 3)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nProste 𝑘 oraz 𝑙 są równoległe, gdy liczba 𝑚 jest równa\nA. (-4)\nB. (-2)\nC. 2\nD. 5\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k: y=(m-2)x+5; y=-4x+(m+3) Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa A. (-4) B. (-2) C. 2 D. 5","answer":"B","answer_text":null,"solution":"1. Zapisujemy równania prostych $k$ i $l$ w formie ogólnej:\\\n$$k: y = (m - 2)x + 5$$\\\n$$l: y = -4x + (m + 3)$$\\\n\n2. Zauważamy, że proste są równoległe wtedy, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe.\\\nWspółczynnik kierunkowy prostej $k$ to $m - 2$.\\\nWspółczynnik kierunkowy prostej $l$ to $-4$.\\\n\n3. Ustawiamy współczynniki kierunkowe równych do siebie:\\\n$$m - 2 = -4$$\\\n\n4. Rozwiązujemy równanie dla $m$:\\\n$$m - 2 + 2 = -4 + 2$$\\\n$$m = -2$$\\\n\n5. Zauważamy, że znaleźliśmy wartość $m$, dla której proste są równoległe.\\\n\n**Odpowiedź:** -2","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-23.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 23. (0-1)<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) proste 𝑘 oraz 𝑙 są określone równaniami<br>𝑘: 𝑦= (𝑚-2)𝑥+ 5<br>𝑙: 𝑦= -4𝑥+ (𝑚+ 3)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Proste 𝑘 oraz 𝑙 są równoległe, gdy liczba 𝑚 jest równa<br>A. (-4)<br>B. (-2)<br>C. 2<br>D. 5</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k: y=(m-2)x+5; y=-4x+(m+3) Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa A. (-4) B. (-2) C. 2 D. 5</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-23.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zapisujemy równania prostych $k$ i $l$ w formie ogólnej:\\</li></ol>\n<p>$$k: y = (m - 2)x + 5$$\\<br>$$l: y = -4x + (m + 3)$$\\</p>\n<ol><li>Zauważamy, że proste są równoległe wtedy, gdy mają takie same współczynniki kierunkowe.\\</li></ol>\n<p>Współczynnik kierunkowy prostej $k$ to $m - 2$.\\<br>Współczynnik kierunkowy prostej $l$ to $-4$.\\</p>\n<ol><li>Ustawiamy współczynniki kierunkowe równych do siebie:\\</li></ol>\n<p>$$m - 2 = -4$$\\</p>\n<ol><li>Rozwiązujemy równanie dla $m$:\\</li></ol>\n<p>$$m - 2 + 2 = -4 + 2$$\\<br>$$m = -2$$\\</p>\n<ol><li>Zauważamy, że znaleźliśmy wartość $m$, dla której proste są równoległe.\\</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> -2</p>"}]}