{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkt 𝑃= (0, 0) leży na okręgu 𝒪\no środku w punkcie 𝑆= (2, 4).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOkrąg 𝒪 jest określony równaniem\nA. (𝑥-2)2 + (𝑦-4)2 = 2√5\nB. (𝑥-2)2 + (𝑦-4)2 = 20\nC. (𝑥+ 2)2 + (𝑦+ 4)2 = 2√5\nD. (𝑥+ 2)2 + (𝑦+ 4)2 = 20\n\nMMAP-P0_100\nW kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(0,0) leży na okręgu O o środku w punkcie S=(2,4). Okrąg O jest określony równaniem A. (x-2)²+(y-4)² = 2√5 B. (x-2)²+(y-4)² = 20 C. (x+2)²+(y+4)² = 2√5 D. (x+2)²+(y+4)² = 20","answer":"B","answer_text":null,"solution":"Poprawnie, równanie okręgu ma postać $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, gdzie $(a, b)$ to współrzędne środka, a $r$ to promień. W tym przypadku $S = (2, 4)$, a odległość od $S$ do $P$ wynosi $r = \\sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \\sqrt{20}$.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-24.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 24. (0-1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkt 𝑃= (0, 0) leży na okręgu 𝒪
o środku w punkcie 𝑆= (2, 4).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg 𝒪 jest określony równaniem
A. (𝑥-2)2 + (𝑦-4)2 = 2√5
B. (𝑥-2)2 + (𝑦-4)2 = 20
C. (𝑥+ 2)2 + (𝑦+ 4)2 = 2√5
D. (𝑥+ 2)2 + (𝑦+ 4)2 = 20

\n

MMAP-P0_100
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt P=(0,0) leży na okręgu O o środku w punkcie S=(2,4). Okrąg O jest określony równaniem A. (x-2)²+(y-4)² = 2√5 B. (x-2)²+(y-4)² = 20 C. (x+2)²+(y+4)² = 2√5 D. (x+2)²+(y+4)² = 20

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-24.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, równanie okręgu ma postać $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, gdzie $(a, b)$ to współrzędne środka, a $r$ to promień. W tym przypadku $S = (2, 4)$, a odległość od $S$ do $P$ wynosi $r = \\sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \\sqrt{20}$.

"}]}