{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"26","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-1)\nObjętość sześcianu jest równa 729.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość przekątnej tego sześcianu jest równa\nA. 9√3\nB. 9√2\nC. 3√3\nD. 3√2\nObjętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A. 9√3 B. 9√2 C. 3√3 D. 3√2","answer":"A","answer_text":null,"solution":"1. Zapisujemy wzór na objętość sześcianu. Wzór ten jest dany przez: $$V = a^3$$ gdzie $V$ to objętość, a $a$ to długość krawędzi sześcianu.\\\n\n2. Podstawiamy dane do wzoru. Wiemy, że objętość sześcianu wynosi $729$: $$729 = a^3$$\\\n\n3. Rozwiązujemy równanie $a^3 = 729$ w celu znalezienia długości krawędzi. Aby znaleźć $a$, musimy obliczyć pierwiastek sześcienny z $729$: $$a = \\text{pierwiastek sześcienny z } 729$$\\\n\n4. Obliczamy pierwiastek sześcienny: $729 = 9^3$, więc mamy $$a = 9$$. Teraz znamy długość krawędzi sześcianu.\\\n\n5. Zapisujemy wzór na długość przekątnej sześcianu. Długość przekątnej $d$ sześcianu obliczamy ze wzoru: $$d = a \\sqrt{3}$$\\\n\n6. Podstawiamy znaną długość krawędzi do wzoru na przekątną: $$d = 9 \\sqrt{3}$$\\\n\n7. Otrzymujemy ostateczny wynik. Długość przekątnej sześcianu wynosi $$d = 9 \\sqrt{3}$$.\\\n\n**Odpowiedź:** Długość przekątnej tego sześcianu jest równa $9\\sqrt{3}$.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-26.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 26. (0-1)<br>Objętość sześcianu jest równa 729.<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość przekątnej tego sześcianu jest równa<br>A. 9√3<br>B. 9√2<br>C. 3√3<br>D. 3√2<br>Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa A. 9√3 B. 9√2 C. 3√3 D. 3√2</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-26.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<ol><li>Zapisujemy wzór na objętość sześcianu. Wzór ten jest dany przez: $$V = a^3$$ gdzie $V$ to objętość, a $a$ to długość krawędzi sześcianu.\\</li></ol>\n<ol><li>Podstawiamy dane do wzoru. Wiemy, że objętość sześcianu wynosi $729$: $$729 = a^3$$\\</li></ol>\n<ol><li>Rozwiązujemy równanie $a^3 = 729$ w celu znalezienia długości krawędzi. Aby znaleźć $a$, musimy obliczyć pierwiastek sześcienny z $729$: $$a = \\text{pierwiastek sześcienny z } 729$$\\</li></ol>\n<ol><li>Obliczamy pierwiastek sześcienny: $729 = 9^3$, więc mamy $$a = 9$$. Teraz znamy długość krawędzi sześcianu.\\</li></ol>\n<ol><li>Zapisujemy wzór na długość przekątnej sześcianu. Długość przekątnej $d$ sześcianu obliczamy ze wzoru: $$d = a \\sqrt{3}$$\\</li></ol>\n<ol><li>Podstawiamy znaną długość krawędzi do wzoru na przekątną: $$d = 9 \\sqrt{3}$$\\</li></ol>\n<ol><li>Otrzymujemy ostateczny wynik. Długość przekątnej sześcianu wynosi $$d = 9 \\sqrt{3}$$.\\</li></ol>\n<p><strong>Odpowiedź:</strong> Długość przekątnej tego sześcianu jest równa $9\\sqrt{3}$.</p>"}]}