{"id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-podstawowa","number":"31","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-4)\nRozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, w których krawędź 𝐵𝐶 ma długość 4\noraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka 𝐵 jest równa 15\n(zobacz rysunek).\nNiech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu\nw zależności od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.\nWyznacz wzór i dziedzinę funkcji 𝑷. Oblicz długość 𝒙 krawędzi 𝑨𝑩 tego\nz rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest\nnajwiększe. Zapisz obliczenia.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐺\n𝐻\n𝐸\n𝐹\n𝑥\n4\n31.\n0-1-\n2-3-4\n\nMMAP-P0_100\n\nMMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMAP-P0_100\n\nMATEMATYKA\nPoziom podstawowy\nFormuła 2023\nMATEMATYKA\nPoziom podstawowy\nFormuła 2023\nMATEMATYKA\nPoziom podstawowy\nFormuła 2023\nRozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest równa 15 (zobacz rysunek). Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB. [rysunek] Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-31.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 31. (0-4)<br>Rozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, w których krawędź 𝐵𝐶 ma długość 4<br>oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka 𝐵 jest równa 15<br>(zobacz rysunek).<br>Niech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu<br>w zależności od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.<br>Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji 𝑷. Oblicz długość 𝒙 krawędzi 𝑨𝑩 tego<br>z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest<br>największe. Zapisz obliczenia.<br>𝐴<br>𝐵<br>𝐶<br>𝐷<br>𝐺<br>𝐻<br>𝐸<br>𝐹<br>𝑥<br>4<br>31.<br>0-1-<br>2-3-4</p>\n<p>MMAP-P0_100</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>MMAP-P0_100</p>\n<p>MATEMATYKA<br>Poziom podstawowy<br>Formuła 2023<br>MATEMATYKA<br>Poziom podstawowy<br>Formuła 2023<br>MATEMATYKA<br>Poziom podstawowy<br>Formuła 2023<br>Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka B jest równa 15 (zobacz rysunek). Niech P(x) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości x krawędzi AB. [rysunek] Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji P. Oblicz długość x krawędzi AB tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-maj-matura-podstawowa/sol-31.svg"}]}