{"id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nDodatnia liczba 𝑎 stanowi 80% liczby 𝑏.\nLiczba 𝑏 stanowi\nA. 125% liczby 𝑎.\nB. 25% liczby 𝑎.\nC. 20% liczby 𝑎.\nD. 12,5% liczby 𝑎.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nZdający:\n1.9) wykonuje obliczenia procentowe […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Odpowiedź: B — 18\n\nStrona arkusza CKE z tym zadaniem\n\nStrategia\n\nZastosuj wzór skróconego mnożenia $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ dla $a = \\sqrt{32}$, $b = \\sqrt{2}$.\n\nRozwiń kwadrat różnicy:\n\n$$\\left(\\sqrt{32} - \\sqrt{2}\\right)^2 = \\left(\\sqrt{32}\\right)^2 - 2 \\cdot \\sqrt{32} \\cdot \\sqrt{2} + \\left(\\sqrt{2}\\right)^2$$\n\nUprość każdy składnik:\n\n- $\\left(\\sqrt{32}\\right)^2 = 32$\n- $\\left(\\sqrt{2}\\right)^2 = 2$\n- $\\sqrt{32} \\cdot \\sqrt{2} = \\sqrt{32 \\cdot 2} = \\sqrt{64} = 8$ (z własności $\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$)\n\nZsumuj:\n\n$$32 - 2 \\cdot 8 + 2 = 32 - 16 + 2 = 18$$\n\nKlucz pamięciowy\n\nTrzy najczęstsze wzory skróconego mnożenia (są w „Wybranych wzorach\"):\n\n- $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$\n- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ← TEN\n- $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$\n\nPierwsze dwa rozwijają kwadrat, trzeci — różnicę kwadratów. To różne rzeczy.\n\nTypowy błąd: Najczęstszy błąd to obliczenie $(\\sqrt{32})^2 - (\\sqrt{2})^2 = 32 - 2 = 30$ i wybór C. To nie jest wzór na kwadrat różnicy! $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, **nie** $a^2 - b^2$.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"pierwiastki, wzory skróconego mnożenia","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Dodatnia liczba 𝑎 stanowi 80% liczby 𝑏.<br>Liczba 𝑏 stanowi<br>A. 125% liczby 𝑎.<br>B. 25% liczby 𝑎.<br>C. 20% liczby 𝑎.<br>D. 12,5% liczby 𝑎.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 1. (0-1)<br>Wymagania określone w podstawie programowej1<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.<br>Zdający:<br>1.9) wykonuje obliczenia procentowe […].<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: B — 18</p>\n<p>Strona arkusza CKE z tym zadaniem</p>\n<p>Strategia</p>\n<p>Zastosuj wzór skróconego mnożenia $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ dla $a = \\sqrt{32}$, $b = \\sqrt{2}$.</p>\n<p>Rozwiń kwadrat różnicy:</p>\n<p>$$\\left(\\sqrt{32} - \\sqrt{2}\\right)^2 = \\left(\\sqrt{32}\\right)^2 - 2 \\cdot \\sqrt{32} \\cdot \\sqrt{2} + \\left(\\sqrt{2}\\right)^2$$</p>\n<p>Uprość każdy składnik:</p>\n<ul><li>$\\left(\\sqrt{32}\\right)^2 = 32$</li><li>$\\left(\\sqrt{2}\\right)^2 = 2$</li><li>$\\sqrt{32} \\cdot \\sqrt{2} = \\sqrt{32 \\cdot 2} = \\sqrt{64} = 8$ (z własności $\\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b} = \\sqrt{ab}$)</li></ul>\n<p>Zsumuj:</p>\n<p>$$32 - 2 \\cdot 8 + 2 = 32 - 16 + 2 = 18$$</p>\n<p>Klucz pamięciowy</p>\n<p>Trzy najczęstsze wzory skróconego mnożenia (są w „Wybranych wzorach&quot;):</p>\n<ul><li>$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$</li><li>$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ← TEN</li><li>$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$</li></ul>\n<p>Pierwsze dwa rozwijają kwadrat, trzeci — różnicę kwadratów. To różne rzeczy.</p>\n<p>Typowy błąd: Najczęstszy błąd to obliczenie $(\\sqrt{32})^2 - (\\sqrt{2})^2 = 32 - 2 = 30$ i wybór C. To nie jest wzór na kwadrat różnicy! $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, <strong>nie</strong> $a^2 - b^2$.</p>"}]}