Zadanie 22. (0-1)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 10. Wysokość tego ostrosłupa jest
trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.
Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka 𝑆 do krawędzi podstawy 𝐴𝐵 tego
ostrosłupa jest równa
A. 5√10
B. 5√35
C. 5√37
D. 10√2
Zadanie 22. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
IV. Użycie i tworzenie strategii.
Zdający:
G11.2) oblicza pole powierzchni […]
ostrosłupa […].
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
C
Odpowiedź: C — przekątna ma długość $10$
\nStrona arkusza CKE z tym zadaniem
\nKlucz — własność przekątnych kwadratu
\nW kwadracie przekątne przecinają się w punkcie środkowym — czyli $S$ jest środkiem obu przekątnych. W szczególności $S$ jest środkiem przekątnej $AC$, co oznacza:
\n$$|AS| = |SC| = \\frac{1}{2} |AC|$$
\nInaczej: cała przekątna $|AC| = 2 \\cdot |AS|$.
\nOblicz $|AS|$ z wzoru na odległość punktów $A = (4, -1)$, $S = (1, 3)$:
\n$$|AS| = \\sqrt{(4 - 1)^2 + (-1 - 3)^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} = 5$$
\nPrzekątna = 2 × $|AS|$:
\n$$|AC| = 2 \\cdot 5 = 10$$
\nKlucz uniwersalny
\nKażde zadanie „kwadrat / prostokąt / równoległobok + punkt przecięcia przekątnych" sprowadza się do:
\nTu nie musimy nawet znajdować pozostałych wierzchołków $B, C, D$ — wystarcza $|AS|$.
\nTypowy błąd: Najczęstszy błąd to obliczenie |AS| i wybranie tej wartości jako odpowiedzi. |AS| to POŁOWA przekątnej (bo S to środek przekątnych), więc cała przekątna = 2·|AS|.
"}]}