{"id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nW pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem.\nStosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3 ∶5.\nZ pudełka losujemy jedną kulę.\nPrawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe\nA. 3\n8\nB. 3\n5\nC. 5\n8\nD. 2\n5","answer":"A","answer_text":"Zadanie 24. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nZdający:\n10.3) oblicza prawdopodobieństwa\nw prostych sytuacjach, stosując\nklasyczną definicję prawdopodobieństwa.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Odpowiedź: B — $(x-2)^2 + (y-4)^2 = 20$\n\nStrona arkusza CKE z tym zadaniem\n\nKlucz — równanie okręgu\n\nOkrąg o środku $S = (a, b)$ i promieniu $r$ ma równanie:\n\n$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$\n\nTrzy ważne fakty:\n\n- MINUS w nawiasach (znak przeciwny do znaku współrzędnych środka)\n- po prawej stronie $r^2$ (kwadrat promienia), nie $r$\n- jeśli środek to $(0, 0)$, równanie upraszcza się do $x^2 + y^2 = r^2$\n\nOblicz promień $r$ z faktu, że $P = (0, 0)$ leży na okręgu (czyli $|PS| = r$):\n\n$$r = |PS| = \\sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \\sqrt{4 + 16} = \\sqrt{20}$$\n\nZapisz równanie z $S = (2, 4)$ i $r^2 = 20$:\n\n$$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20$$\n\nTypowy błąd: Dwa typowe błędy: (1) używanie $2\\sqrt{5}$ (czyli promienia) zamiast $20$ (czyli $r^2$) po prawej stronie. (2) Pomylenie znaków: środek $(a, b)$ w równaniu daje $(x-a)^2 + (y-b)^2$, MINUS, nie plus.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"geometria analityczna, równanie okręgu","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 24. (0-1)<br>W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czerwone. Kule różnią się jedynie kolorem.<br>Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 3 ∶5.<br>Z pudełka losujemy jedną kulę.<br>Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe<br>A. 3<br>8<br>B. 3<br>5<br>C. 5<br>8<br>D. 2<br>5</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 24. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.<br>Zdający:<br>10.3) oblicza prawdopodobieństwa<br>w prostych sytuacjach, stosując<br>klasyczną definicję prawdopodobieństwa.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: B — $(x-2)^2 + (y-4)^2 = 20$</p>\n<p>Strona arkusza CKE z tym zadaniem</p>\n<p>Klucz — równanie okręgu</p>\n<p>Okrąg o środku $S = (a, b)$ i promieniu $r$ ma równanie:</p>\n<p>$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$</p>\n<p>Trzy ważne fakty:</p>\n<ul><li>MINUS w nawiasach (znak przeciwny do znaku współrzędnych środka)</li><li>po prawej stronie $r^2$ (kwadrat promienia), nie $r$</li><li>jeśli środek to $(0, 0)$, równanie upraszcza się do $x^2 + y^2 = r^2$</li></ul>\n<p>Oblicz promień $r$ z faktu, że $P = (0, 0)$ leży na okręgu (czyli $|PS| = r$):</p>\n<p>$$r = |PS| = \\sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 4)^2} = \\sqrt{4 + 16} = \\sqrt{20}$$</p>\n<p>Zapisz równanie z $S = (2, 4)$ i $r^2 = 20$:</p>\n<p>$$(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 20$$</p>\n<p>Typowy błąd: Dwa typowe błędy: (1) używanie $2\\sqrt{5}$ (czyli promienia) zamiast $20$ (czyli $r^2$) po prawej stronie. (2) Pomylenie znaków: środek $(a, b)$ w równaniu daje $(x-a)^2 + (y-b)^2$, MINUS, nie plus.</p>"}]}