{"id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nNa diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej\nliczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy,\na na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.\nOblicz średnią arytmetyczną oraz medianę ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez\nuczniów tej klasy.\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nliczba\nuczniów\nocena\n\nEMAP-P0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 30. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nZdający:\nG9.4) wyznacza średnią arytmetyczną\ni medianę zestawu danych.\nZasady oceniania\n2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawne wyniki: 𝑥= 4,25 oraz 𝑀𝑒= 4,5.\n1 pkt - obliczenie średniej arytmetycznej ocen: 𝑥= 4,25\nALBO\n- obliczenie mediany ocen: 𝑀𝑒= 4,5.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nObliczamy średnią arytmetyczną ocen:\n𝑥= 1 ⋅1 + 3 ⋅2 + 4 ⋅3 + 4 ⋅4 + 5 ⋅5 + 7 ⋅6\n24\n= 102\n24 = 4,25\nMedianą ciągu 24 ocen uporządkowanego niemalejąco jest średnia arytmetyczna dwóch\nśrodkowych wyrazów tego ciągu (tzn. średnia arytmetyczna wyrazów dwunastego\ni trzynastego). Zatem\n𝑀𝑒= 4 + 5\n2\n= 4,5","solution":"Odpowiedź: (1) Mediana = $4{,}5$ • (2) Dominanta = $6$\n\nStrona arkusza CKE z tym zadaniem\n\nKlucz — mediana vs dominanta\n\nMediana to wartość środkowa po posortowaniu zbioru danych:\n\n- Dla parzystej liczby elementów ($n$): średnia z pozycji $\\tfrac{n}{2}$ i $\\tfrac{n}{2}+1$.\n- Dla nieparzystej: pozycja $\\tfrac{n+1}{2}$.\n\nDominanta (moda) to wartość najczęściej występująca (z największym słupkiem).\n\nDane\n\nLiczba uczniów: $1 + 3 + 4 + 4 + 5 + 7 = 24$.\n\nOcena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6\nLiczba uczniów | 1 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7\nSkumulowana | 1 | 4 | 8 | 12 | 17 | 24\n\nMediana\n\nLiczba uczniów = 24 (parzysta) → mediana = średnia z 12. i 13. wartości po posortowaniu.\n\nZlokalizuj 12. i 13. pozycję w tabeli skumulowanej.\n\n- Pozycje 1: ocena 1\n- Pozycje 2–4: ocena 2\n- Pozycje 5–8: ocena 3\n- Pozycje 9–12: ocena 4\n- Pozycje 13–17: ocena 5\n- Pozycje 18–24: ocena 6\n\n12. uczeń ma ocenę 4, 13. uczeń ma ocenę 5.\n\nOblicz medianę.\n\n$$\\text{Mediana} = \\frac{4 + 5}{2} = \\frac{9}{2} = 4{,}5$$\n\nDominanta\n\nZ tabeli najwyższa liczba uczniów to 7, dla oceny 6. Stąd:\n\n$$\\text{Dominanta} = 6$$\n\nPunktacja CKE\n\n- 1 pkt za każde poprawnie wypełnione zdanie → razem 2 pkt.\n\nTypowy błąd: Najczęstszy błąd to pomylenie mediany z dominantą. Mediana = środkowa wartość po posortowaniu. Dominanta = NAJCZĘSTSZA wartość. To dwie różne rzeczy.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"statystyka, mediana i dominanta","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 30. (0-2)<br>Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej<br>liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy,<br>a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.<br>Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez<br>uczniów tej klasy.<br>0<br>1<br>2<br>3<br>4<br>5<br>6<br>7<br>8<br>1<br>2<br>3<br>4<br>5<br>6<br>liczba<br>uczniów<br>ocena</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 30. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.<br>Zdający:<br>G9.4) wyznacza średnią arytmetyczną<br>i medianę zestawu danych.<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawne wyniki: 𝑥= 4,25 oraz 𝑀𝑒= 4,5.<br>1 pkt - obliczenie średniej arytmetycznej ocen: 𝑥= 4,25<br>ALBO</p>\n<ul><li>obliczenie mediany ocen: 𝑀𝑒= 4,5.</li></ul>\n<p>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Obliczamy średnią arytmetyczną ocen:<br>𝑥= 1 ⋅1 + 3 ⋅2 + 4 ⋅3 + 4 ⋅4 + 5 ⋅5 + 7 ⋅6<br>24<br>= 102<br>24 = 4,25<br>Medianą ciągu 24 ocen uporządkowanego niemalejąco jest średnia arytmetyczna dwóch<br>środkowych wyrazów tego ciągu (tzn. średnia arytmetyczna wyrazów dwunastego<br>i trzynastego). Zatem<br>𝑀𝑒= 4 + 5<br>2<br>= 4,5</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: (1) Mediana = $4{,}5$ • (2) Dominanta = $6$</p>\n<p>Strona arkusza CKE z tym zadaniem</p>\n<p>Klucz — mediana vs dominanta</p>\n<p>Mediana to wartość środkowa po posortowaniu zbioru danych:</p>\n<ul><li>Dla parzystej liczby elementów ($n$): średnia z pozycji $\\tfrac{n}{2}$ i $\\tfrac{n}{2}+1$.</li><li>Dla nieparzystej: pozycja $\\tfrac{n+1}{2}$.</li></ul>\n<p>Dominanta (moda) to wartość najczęściej występująca (z największym słupkiem).</p>\n<p>Dane</p>\n<p>Liczba uczniów: $1 + 3 + 4 + 4 + 5 + 7 = 24$.</p>\n<p>Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6<br>Liczba uczniów | 1 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7<br>Skumulowana | 1 | 4 | 8 | 12 | 17 | 24</p>\n<p>Mediana</p>\n<p>Liczba uczniów = 24 (parzysta) → mediana = średnia z 12. i 13. wartości po posortowaniu.</p>\n<p>Zlokalizuj 12. i 13. pozycję w tabeli skumulowanej.</p>\n<ul><li>Pozycje 1: ocena 1</li><li>Pozycje 2–4: ocena 2</li><li>Pozycje 5–8: ocena 3</li><li>Pozycje 9–12: ocena 4</li><li>Pozycje 13–17: ocena 5</li><li>Pozycje 18–24: ocena 6</li></ul>\n<ol><li>uczeń ma ocenę 4, 13. uczeń ma ocenę 5.</li></ol>\n<p>Oblicz medianę.</p>\n<p>$$\\text{Mediana} = \\frac{4 + 5}{2} = \\frac{9}{2} = 4{,}5$$</p>\n<p>Dominanta</p>\n<p>Z tabeli najwyższa liczba uczniów to 7, dla oceny 6. Stąd:</p>\n<p>$$\\text{Dominanta} = 6$$</p>\n<p>Punktacja CKE</p>\n<ul><li>1 pkt za każde poprawnie wypełnione zdanie → razem 2 pkt.</li></ul>\n<p>Typowy błąd: Najczęstszy błąd to pomylenie mediany z dominantą. Mediana = środkowa wartość po posortowaniu. Dominanta = NAJCZĘSTSZA wartość. To dwie różne rzeczy.</p>"}]}