{"id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nDana jest nierówność\n3 -2(1 -2𝑥) ≥2𝑥-17\nWybierz rysunek, na którym poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb\nrzeczywistych spełniających powyższą nierówność.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nZdający:\n3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego\nstopnia z jedną niewiadomą.\n1.8) posługuje się pojęciem przedziału\nliczbowego, zaznacza przedziały na osi\nliczbowej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Odpowiedź: D — $x \\in \\langle -9, +\\infty)$\n\nStrona arkusza CKE z tym zadaniem\n\nStrategia\n\nRozwiń nawias, przenieś $x$-y na jedną stronę, liczby na drugą, rozwiąż.\n\nRozwiń nawias. Pamiętaj: $-2(1 - 2x) = -2 \\cdot 1 + (-2) \\cdot (-2x) = -2 + 4x$.\n\n$$3 + (-2 + 4x) \\geq 2x - 17$$\n\n$$1 + 4x \\geq 2x - 17$$\n\nPrzenieś $2x$ na lewo, liczby na prawo. Odejmij $2x$ i $1$ z obu stron:\n\n$$1 + 4x - 2x \\geq -17$$\n\n$$2x \\geq -18$$\n\nPodziel przez $2$ (dodatnia liczba — kierunek nierówności bez zmian):\n\n$$x \\geq -9$$\n\nZapisz zbiór rozwiązań:\n\n$$x \\in \\langle -9,\\ +\\infty)$$\n\n(przedział domknięty z lewej, bo zachodzi równość, otwarty z prawej — nieskończoność).\n\nSprawdzenie\n\nPodstaw $x = 0$ (musi spełniać $0 \\geq -9$):\n\n- Lewa: $3 - 2(1 - 0) = 3 - 2 = 1$\n- Prawa: $0 - 17 = -17$\n- Sprawdzenie: $1 \\geq -17$ ✓\n\nPodstaw $x = -10$ (NIE powinien spełniać, bo $-10 < -9$):\n\n- Lewa: $3 - 2(1 + 20) = 3 - 42 = -39$\n- Prawa: $-20 - 17 = -37$\n- Sprawdzenie: $-39 \\geq -37$? NIE (bo $-39 < -37$) ✓\n\nGranica $x = -9$ działa zgodnie z oczekiwaniem — rozwiązanie potwierdzone.\n\nTypowy błąd: Najczęstszy błąd to pominięcie minusa przy rozwijaniu $-2(1 - 2x)$. Wynik powinien być $-2 + 4x$, a nie $-2 - 4x$ lub $2 - 4x$. Drugi błąd: pomylenie zwrotu nierówności przy przenoszeniu wyrazów.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"nierówności liniowe, przedział liczbowy","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Dana jest nierówność<br>3 -2(1 -2𝑥) ≥2𝑥-17<br>Wybierz rysunek, na którym poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb<br>rzeczywistych spełniających powyższą nierówność.<br>A.<br>B.<br>C.<br>D.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 6. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.<br>Zdający:<br>3.3) rozwiązuje nierówności pierwszego<br>stopnia z jedną niewiadomą.<br>1.8) posługuje się pojęciem przedziału<br>liczbowego, zaznacza przedziały na osi<br>liczbowej.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: D — $x \\in \\langle -9, +\\infty)$</p>\n<p>Strona arkusza CKE z tym zadaniem</p>\n<p>Strategia</p>\n<p>Rozwiń nawias, przenieś $x$-y na jedną stronę, liczby na drugą, rozwiąż.</p>\n<p>Rozwiń nawias. Pamiętaj: $-2(1 - 2x) = -2 \\cdot 1 + (-2) \\cdot (-2x) = -2 + 4x$.</p>\n<p>$$3 + (-2 + 4x) \\geq 2x - 17$$</p>\n<p>$$1 + 4x \\geq 2x - 17$$</p>\n<p>Przenieś $2x$ na lewo, liczby na prawo. Odejmij $2x$ i $1$ z obu stron:</p>\n<p>$$1 + 4x - 2x \\geq -17$$</p>\n<p>$$2x \\geq -18$$</p>\n<p>Podziel przez $2$ (dodatnia liczba — kierunek nierówności bez zmian):</p>\n<p>$$x \\geq -9$$</p>\n<p>Zapisz zbiór rozwiązań:</p>\n<p>$$x \\in \\langle -9,\\ +\\infty)$$</p>\n<p>(przedział domknięty z lewej, bo zachodzi równość, otwarty z prawej — nieskończoność).</p>\n<p>Sprawdzenie</p>\n<p>Podstaw $x = 0$ (musi spełniać $0 \\geq -9$):</p>\n<ul><li>Lewa: $3 - 2(1 - 0) = 3 - 2 = 1$</li><li>Prawa: $0 - 17 = -17$</li><li>Sprawdzenie: $1 \\geq -17$ ✓</li></ul>\n<p>Podstaw $x = -10$ (NIE powinien spełniać, bo $-10 &lt; -9$):</p>\n<ul><li>Lewa: $3 - 2(1 + 20) = 3 - 42 = -39$</li><li>Prawa: $-20 - 17 = -37$</li><li>Sprawdzenie: $-39 \\geq -37$? NIE (bo $-39 &lt; -37$) ✓</li></ul>\n<p>Granica $x = -9$ działa zgodnie z oczekiwaniem — rozwiązanie potwierdzone.</p>\n<p>Typowy błąd: Najczęstszy błąd to pominięcie minusa przy rozwijaniu $-2(1 - 2x)$. Wynik powinien być $-2 + 4x$, a nie $-2 - 4x$ lub $2 - 4x$. Drugi błąd: pomylenie zwrotu nierówności przy przenoszeniu wyrazów.</p>"}]}