{"id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nFunkcja 𝑓 jest rosnąca w przedziale\nA. 〈-4, -2〉\nB. 〈1, 3〉\nC. ⟨2, 4)\nD. (-3, 3⟩\n1 2 3 4\n-1\n-2\n5\n0\n𝑥\n-5 -4 -3\n1\n2\n3\n4\n𝑦\n5\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n𝑦= 𝑓(𝑥)\n\nEMAP-P0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nEMAP-P0_100","answer":"A","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nZdający:\n4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji\n([…] maksymalne przedziały, w których\nfunkcja […] rośnie […]).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Odpowiedź: $735\\,000$ zł\n\nStrona arkusza CKE z tym zadaniem\n\nCo mamy?\n\n- Łączny budżet: $1\\,200\\,000$ zł\n- Zespół A wykorzystał: $13\\%$ swoich środków\n- Zespół B wykorzystał: $11\\%$ swoich środków\n- Razem wykorzystali: $146\\,700$ zł\n\nSzukamy: kwoty przyznanej zespołowi A (oznaczę $x$).\n\nSposób I — układ dwóch równań\n\nOznaczenia.\n\n- $x$ — kwota przyznana zespołowi A\n- $y$ — kwota przyznana zespołowi B\n\nPierwsze równanie — suma budżetów obu zespołów:\n\n$$x + y = 1\\,200\\,000$$\n\nDrugie równanie — suma kwot wykorzystanych w pierwszym półroczu:\n\n$$0{,}13 \\cdot x + 0{,}11 \\cdot y = 146\\,700$$\n\nRozwiąż układ metodą podstawienia. Z pierwszego: $y = 1\\,200\\,000 - x$. Podstaw do drugiego:\n\n$$0{,}13 x + 0{,}11 \\cdot (1\\,200\\,000 - x) = 146\\,700$$\n\n$$0{,}13 x + 132\\,000 - 0{,}11 x = 146\\,700$$\n\n$$0{,}02 x = 146\\,700 - 132\\,000 = 14\\,700$$\n\n$$x = \\frac{14\\,700}{0{,}02} = 735\\,000$$\n\nSposób II — jedno równanie z jedną niewiadomą\n\nMożna od razu pominąć drugą zmienną. Niech $x$ = kwota zespołu A. Wtedy zespół B dostał $1\\,200\\,000 - x$.\n\n$$0{,}13 x + 0{,}11 (1\\,200\\,000 - x) = 146\\,700$$\n\nReszta tak samo. Wynik: $x = 735\\,000$. To samo, ale o jedno podstawienie krótsze.\n\nSprawdzenie\n\nJeśli $x = 735\\,000$, to $y = 1\\,200\\,000 - 735\\,000 = 465\\,000$.\n\n- Zespół A wykorzystał: $0{,}13 \\cdot 735\\,000 = 95\\,550$ zł\n- Zespół B wykorzystał: $0{,}11 \\cdot 465\\,000 = 51\\,150$ zł\n- Suma: $95\\,550 + 51\\,150 = 146\\,700$ ✓\n\nPunktacja CKE\n\n- 1 pkt — zapisanie układu równań ($x + y = 1\\,200\\,000$ oraz $0{,}13 x + 0{,}11 y = 146\\,700$) ALBO zapisanie równania z jedną niewiadomą.\n- 2 pkt — pełna metoda + wynik $735\\,000$ zł.\n\nTypowy błąd: CKE wprost: jeśli używasz wartości przybliżonych zamiast dokładnych — maksimum 1 pkt zamiast 2. Drugi błąd: 13% i 11% to procent „przyznanych ZESPOŁOWI\" środków, nie procent całego budżetu. Nie pomyl tych dwóch interpretacji.","image":"img/matematyka-2025-maj-matura-stara-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"układy równań, zadanie tekstowe, procenty","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Funkcja 𝑓 jest rosnąca w przedziale<br>A. 〈-4, -2〉<br>B. 〈1, 3〉<br>C. ⟨2, 4)<br>D. (-3, 3⟩<br>1 2 3 4<br>-1<br>-2<br>5<br>0<br>𝑥<br>-5 -4 -3<br>1<br>2<br>3<br>4<br>𝑦<br>5<br>-1<br>-2<br>-3<br>-4<br>-5<br>𝑦= 𝑓(𝑥)</p>\n<p>EMAP-P0_100<br>BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)</p>\n<p>EMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 9. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.<br>Zdający:<br>4.3) odczytuje z wykresu własności funkcji<br>([…] maksymalne przedziały, w których<br>funkcja […] rośnie […]).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>A</p>","solutions":[{"source":"maturaonline","label":"matura-online.pl","kind":"text","html":"<p>Odpowiedź: $735\\,000$ zł</p>\n<p>Strona arkusza CKE z tym zadaniem</p>\n<p>Co mamy?</p>\n<ul><li>Łączny budżet: $1\\,200\\,000$ zł</li><li>Zespół A wykorzystał: $13\\%$ swoich środków</li><li>Zespół B wykorzystał: $11\\%$ swoich środków</li><li>Razem wykorzystali: $146\\,700$ zł</li></ul>\n<p>Szukamy: kwoty przyznanej zespołowi A (oznaczę $x$).</p>\n<p>Sposób I — układ dwóch równań</p>\n<p>Oznaczenia.</p>\n<ul><li>$x$ — kwota przyznana zespołowi A</li><li>$y$ — kwota przyznana zespołowi B</li></ul>\n<p>Pierwsze równanie — suma budżetów obu zespołów:</p>\n<p>$$x + y = 1\\,200\\,000$$</p>\n<p>Drugie równanie — suma kwot wykorzystanych w pierwszym półroczu:</p>\n<p>$$0{,}13 \\cdot x + 0{,}11 \\cdot y = 146\\,700$$</p>\n<p>Rozwiąż układ metodą podstawienia. Z pierwszego: $y = 1\\,200\\,000 - x$. Podstaw do drugiego:</p>\n<p>$$0{,}13 x + 0{,}11 \\cdot (1\\,200\\,000 - x) = 146\\,700$$</p>\n<p>$$0{,}13 x + 132\\,000 - 0{,}11 x = 146\\,700$$</p>\n<p>$$0{,}02 x = 146\\,700 - 132\\,000 = 14\\,700$$</p>\n<p>$$x = \\frac{14\\,700}{0{,}02} = 735\\,000$$</p>\n<p>Sposób II — jedno równanie z jedną niewiadomą</p>\n<p>Można od razu pominąć drugą zmienną. Niech $x$ = kwota zespołu A. Wtedy zespół B dostał $1\\,200\\,000 - x$.</p>\n<p>$$0{,}13 x + 0{,}11 (1\\,200\\,000 - x) = 146\\,700$$</p>\n<p>Reszta tak samo. Wynik: $x = 735\\,000$. To samo, ale o jedno podstawienie krótsze.</p>\n<p>Sprawdzenie</p>\n<p>Jeśli $x = 735\\,000$, to $y = 1\\,200\\,000 - 735\\,000 = 465\\,000$.</p>\n<ul><li>Zespół A wykorzystał: $0{,}13 \\cdot 735\\,000 = 95\\,550$ zł</li><li>Zespół B wykorzystał: $0{,}11 \\cdot 465\\,000 = 51\\,150$ zł</li><li>Suma: $95\\,550 + 51\\,150 = 146\\,700$ ✓</li></ul>\n<p>Punktacja CKE</p>\n<ul><li>1 pkt — zapisanie układu równań ($x + y = 1\\,200\\,000$ oraz $0{,}13 x + 0{,}11 y = 146\\,700$) ALBO zapisanie równania z jedną niewiadomą.</li><li>2 pkt — pełna metoda + wynik $735\\,000$ zł.</li></ul>\n<p>Typowy błąd: CKE wprost: jeśli używasz wartości przybliżonych zamiast dokładnych — maksimum 1 pkt zamiast 2. Drugi błąd: 13% i 11% to procent „przyznanych ZESPOŁOWI&quot; środków, nie procent całego budżetu. Nie pomyl tych dwóch interpretacji.</p>"}]}