{"id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-3)\nDoświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do\ngry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.\nOblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej\njeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.\n\nEMAP-R0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n\nEMAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nZdający:\n10.2R) oblicza prawdopodobieństwo\nwarunkowe.\nZasady oceniania\n3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 9\n25 (lub 54\n150).\n2 pkt - wyznaczenie mocy zdarzeń 𝐵 oraz 𝐴∩𝐵, np. |𝐵| = (4\n2) ⋅5 ⋅5 oraz\n|𝐴∩𝐵| = (4\n2) ⋅(2\n1) ⋅4 + (4\n2).\n1 pkt - wyznaczenie mocy zdarzenia 𝐵, np. |𝐵| = (4\n2) ⋅5 ⋅5,\nALBO\n- wyznaczenie mocy zdarzenia 𝐴∩𝐵, np. |𝐴∩𝐵| = (4\n2) ⋅(2\n1) ⋅4 + (4\n2).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga.\nJeżeli zdający, obliczając 𝑃(𝐴∩𝐵)\n𝑃(𝐵) (lub |𝐴∩𝐵|\n|𝐵| ), pominie w liczniku i mianowniku czynnik\n(4\n2) bez stosownego komentarza, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe\nrozwiązanie.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZdarzeniami elementarnymi są wszystkie czteroelementowe wariacje z powtórzeniami ze\nzbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Niech Ω oznacza zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.\nOznaczmy przez 𝐴 zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz\nsześć oczek, natomiast przez 𝐵 - że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.\nObliczamy moc zdarzenia 𝐵: |𝐵| = (4\n2) ⋅5 ⋅5 = 150.\nObliczamy moc zdarzenia 𝐴∩𝐵: |𝐴∩𝐵| = (4\n2) ⋅(2\n1) ⋅4 + (4\n2) = 54.\nObliczamy prawdopodobieństwo warunkowe 𝑃(𝐴|𝐵):\n𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴∩𝐵)\n𝑃(𝐵)\n|𝐴∩𝐵|\n|Ω|\n|𝐵|\n|Ω|\n= |𝐴∩𝐵|\n|𝐵|\n= 54\n150 = 9\n25\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura","text_html":"<p>Zadanie 8. (0-3)<br>Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do<br>gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek - od jednego oczka do sześciu oczek.<br>Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej<br>jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.</p>\n<p>EMAP-R0_100<br>Wypełnia<br>egzaminator<br>Nr zadania<br>8.<br>Maks. liczba pkt<br>3<br>Uzyskana liczba pkt</p>\n<p>EMAP-R0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 8. (0-3)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Modelowanie matematyczne.<br>Zdający:<br>10.2R) oblicza prawdopodobieństwo<br>warunkowe.<br>Zasady oceniania<br>3 pkt - zastosowanie poprawnej metody i poprawny wynik: 9<br>25 (lub 54<br>150).<br>2 pkt - wyznaczenie mocy zdarzeń 𝐵 oraz 𝐴∩𝐵, np. |𝐵| = (4</p>\n<ol><li>⋅5 ⋅5 oraz</li></ol>\n<p>|𝐴∩𝐵| = (4</p>\n<ol><li>⋅(2</li><li>⋅4 + (4</li></ol>\n<p>2).<br>1 pkt - wyznaczenie mocy zdarzenia 𝐵, np. |𝐵| = (4</p>\n<ol><li>⋅5 ⋅5,</li></ol>\n<p>ALBO</p>\n<ul><li>wyznaczenie mocy zdarzenia 𝐴∩𝐵, np. |𝐴∩𝐵| = (4</li></ul>\n<ol><li>⋅(2</li><li>⋅4 + (4</li></ol>\n<p>2).<br>0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.<br>Uwaga.<br>Jeżeli zdający, obliczając 𝑃(𝐴∩𝐵)<br>𝑃(𝐵) (lub |𝐴∩𝐵|<br>|𝐵| ), pominie w liczniku i mianowniku czynnik<br>(4</p>\n<ol><li>bez stosownego komentarza, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe</li></ol>\n<p>rozwiązanie.<br>Przykładowe pełne rozwiązanie<br>Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie czteroelementowe wariacje z powtórzeniami ze<br>zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Niech Ω oznacza zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych.<br>Oznaczmy przez 𝐴 zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz<br>sześć oczek, natomiast przez 𝐵 - że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek.<br>Obliczamy moc zdarzenia 𝐵: |𝐵| = (4</p>\n<ol><li>⋅5 ⋅5 = 150.</li></ol>\n<p>Obliczamy moc zdarzenia 𝐴∩𝐵: |𝐴∩𝐵| = (4</p>\n<ol><li>⋅(2</li><li>⋅4 + (4</li><li>= 54.</li></ol>\n<p>Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe 𝑃(𝐴|𝐵):<br>𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴∩𝐵)<br>𝑃(𝐵)<br>|𝐴∩𝐵|<br>|Ω|<br>|𝐵|<br>|Ω|<br>= |𝐴∩𝐵|<br>|𝐵|<br>= 54<br>150 = 9<br>25<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[]}