{"id":"matematyka-2025-marzec-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2025-marzec-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2025,"month":"marzec","level":"rozszerzona","text":"Parabola y = -x^2 + 4x + 2 przecina okrąg o równaniu (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 w punktach o współrzędnych (x, y) . Punktem kratowym nazywamy taki punkt, który w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) ma obie współrzędne x i y będące liczbami całkowitymi. pole trójkąta ograniczonego punktami kratowymi przecięcia paraboli z okręgiem oraz początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych. Zapisz obliczenia. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna","text_html":"<p>Parabola y = -x^2 + 4x + 2 przecina okrąg o równaniu (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 10 w punktach o współrzędnych (x, y) . Punktem kratowym nazywamy taki punkt, który w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) ma obie współrzędne x i y będące liczbami całkowitymi. pole trójkąta ograniczonego punktami kratowymi przecięcia paraboli z okręgiem oraz początkiem kartezjańskiego układu współrzędnych. Zapisz obliczenia. [odp_otwarta1]</p>","solutions":[]}