{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/12.1","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"12.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania\nbyły prawdziwe.\n1. Miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba\n2. Wartość wyrażenia 𝑓(-2) + 3 ⋅𝑓(2) jest równa\n1 2 3 4\n-1\n-2\n5\n0\n𝑥\n-5 -4 -3\n1\n2\n3\n4\n𝑦\n5\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n𝑦= 𝑓(𝑥)\n\nMMAP-P0_100","answer":"1) 1 , 2) 0","answer_text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji\nokreślonych za pomocą […] wykresów,\nwzorów […];\nV.4) odczytuje z wykresu funkcji: […]\nmiejsca zerowe […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\n1. Miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba 1.\n2. Wartość wyrażenia 𝑓(-2) + 3 ⋅𝑓(2) jest równa 0.","solution":"Miejsce zerowe spełnia f(x)=0 . Dla drugiego wzoru x-1=0 , więc x=1 . Dla pierwszego wzoru zero byłoby przy x=-5 , ale -5 nie należy do dziedziny tego fragmentu. Ponadto f(-2)=-2-1=-3 , a f(2)=2-1=1 , więc f(-2)+3f(2)=-3+3·1=0 .","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Funkcje","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 12.1. (0-2)<br>Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania<br>były prawdziwe.</p>\n<ol><li>Miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba</li><li>Wartość wyrażenia 𝑓(-2) + 3 ⋅𝑓(2) jest równa</li></ol>\n<p>1 2 3 4<br>-1<br>-2<br>5<br>0<br>𝑥<br>-5 -4 -3<br>1<br>2<br>3<br>4<br>𝑦<br>5<br>-1<br>-2<br>-3<br>-4<br>-5<br>𝑦= 𝑓(𝑥)</p>\n<p>MMAP-P0_100</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12.1. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymagania szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>V.3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji<br>określonych za pomocą […] wykresów,<br>wzorów […];<br>V.4) odczytuje z wykresu funkcji: […]<br>miejsca zerowe […].<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.<br>1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Rozwiązanie</p>\n<ol><li>Miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba 1.</li><li>Wartość wyrażenia 𝑓(-2) + 3 ⋅𝑓(2) jest równa 0.</li></ol>","solutions":[{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Miejsce zerowe spełnia f(x)=0 . Dla drugiego wzoru x-1=0 , więc x=1 . Dla pierwszego wzoru zero byłoby przy x=-5 , ale -5 nie należy do dziedziny tego fragmentu. Ponadto f(-2)=-2-1=-3 , a f(2)=2-1=1 , więc f(-2)+3f(2)=-3+3·1=0 .</p>"}]}