{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/12.2","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"12.2","points":2,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nUzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby\nzdania były prawdziwe.\n1. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział\n2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) < -2 jest przedział\nFunkcja f jest określona następująco: f(x) = {-2x-10 dla x∈(-5,-3>; x-1 dla x∈(-3,4>. Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ........................ . 2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < -2 jest przedział ........................ .","answer":"1) [-4,3] , 2) (-4,-1)","answer_text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Interpretowanie i operowanie\ninformacjami przedstawionymi w tekście,\nzarówno matematycznym, jak\ni popularnonaukowym, a także w formie\nwykresów, diagramów, tabel.\nZdający:\nV.4) odczytuje z wykresu funkcji: […] zbiór\nwartości, […] przedziały, w których funkcja\nprzyjmuje wartości […] mniejsze […] od\ndanej liczby […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\n1. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [-4, 3].\n2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) < -2 jest przedział (-4, -1).\nUwaga:\nOdpowiedź zdającego uznajemy za poprawną tylko wtedy, gdy można w sposób\njednoznaczny ustalić, czy zapisany przez zdającego przedział jest otwarty czy domknięty.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nJeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców\nprzedziału, np. zapisze, że zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [3, -4], to otrzymuje\n1 punkt za tak uzupełnione zdanie.","solution":"Najmniejsza wartość funkcji to -4 , osiągana dla x=-3 . Największa wartość to 3 , osiągana dla x=4 . Zatem zbiór wartości to [-4,3] . Nierówność f(x)<-2 jest spełniona dla argumentów od -4 do -1 , bez końców, czyli (-4,-1) .","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-12.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-12.2.svg","topics":"Funkcje","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-2)<br>Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby<br>zdania były prawdziwe.</p>\n<ol><li>Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział</li><li>Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) &lt; -2 jest przedział</li></ol>\n<p>Funkcja f jest określona następująco: f(x) = {-2x-10 dla x∈(-5,-3&gt;; x-1 dla x∈(-3,4&gt;. Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. [rysunek] Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe. 1. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział ........................ . 2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) &lt; -2 jest przedział ........................ .</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 12.2. (0-2)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.</p>\n<ol><li>Interpretowanie i operowanie</li></ol>\n<p>informacjami przedstawionymi w tekście,<br>zarówno matematycznym, jak<br>i popularnonaukowym, a także w formie<br>wykresów, diagramów, tabel.<br>Zdający:<br>V.4) odczytuje z wykresu funkcji: […] zbiór<br>wartości, […] przedziały, w których funkcja<br>przyjmuje wartości […] mniejsze […] od<br>danej liczby […].<br>Zasady oceniania<br>2 pkt - poprawne uzupełnienie dwóch zdań.<br>1 pkt - poprawne uzupełnienie jednego zdania.<br>0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.<br>Rozwiązanie</p>\n<ol><li>Zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [-4, 3].</li><li>Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) &lt; -2 jest przedział (-4, -1).</li></ol>\n<p>Uwaga:<br>Odpowiedź zdającego uznajemy za poprawną tylko wtedy, gdy można w sposób<br>jednoznaczny ustalić, czy zapisany przez zdającego przedział jest otwarty czy domknięty.<br>Kryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki<br>Jeśli zdający pomyli porządek liczb na osi liczbowej przy zachowaniu poprawnych krańców<br>przedziału, np. zapisze, że zbiorem wartości funkcji 𝑓 jest przedział [3, -4], to otrzymuje<br>1 punkt za tak uzupełnione zdanie.</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-12.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Najmniejsza wartość funkcji to -4 , osiągana dla x=-3 . Największa wartość to 3 , osiągana dla x=4 . Zatem zbiór wartości to [-4,3] . Nierówność f(x)&lt;-2 jest spełniona dla argumentów od -4 do -1 , bez końców, czyli (-4,-1) .</p>"}]}