{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/14.1","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"14.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nFunkcja 𝑓 jest określona wzorem\nA. 𝑓(𝑥) = 1\n2 (𝑥-4)(𝑥-6)\nB. 𝑓(𝑥) = 1\n2 (𝑥-4)(𝑥+ 6)\nC. 𝑓(𝑥) = 1\n2 (𝑥+ 4)(𝑥-6)\nD. 𝑓(𝑥) = 1\n2 (𝑥+ 4)(𝑥+ 6)\n\nMMAP-P0_100\nFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)= 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu x=1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. Funkcja f jest określona wzorem A. f(x)=1/2(x-4)(x-6) B. f(x)=1/2(x-4)(x+6) C. f(x)=1/2(x+4)(x-6) D. f(x)=1/2(x+4)(x+6)","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nV.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na\npodstawie informacji o tej funkcji lub o jej\nwykresie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, wiemy, że miejscem zerowym jest $x=6$. Skoro $x=1$ jest osią symetrii to wtedy drugie miejsce zerowe jest symetrycznie po drugiej stronie, czyli $x=-4$.","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-14.1.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-14.1.svg","topics":"Funkcja kwadratowa","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"

Zadanie 14.1. (0-1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja 𝑓 jest określona wzorem
A. 𝑓(𝑥) = 1
2 (𝑥-4)(𝑥-6)
B. 𝑓(𝑥) = 1
2 (𝑥-4)(𝑥+ 6)
C. 𝑓(𝑥) = 1
2 (𝑥+ 4)(𝑥-6)
D. 𝑓(𝑥) = 1
2 (𝑥+ 4)(𝑥+ 6)

\n

MMAP-P0_100
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)= 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu x=1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. Funkcja f jest określona wzorem A. f(x)=1/2(x-4)(x-6) B. f(x)=1/2(x-4)(x+6) C. f(x)=1/2(x+4)(x-6) D. f(x)=1/2(x+4)(x+6)

","answer_text_html":"

Zadanie 14.1. (0-1)
Wymaganie ogólne
Wymaganie szczegółowe
III. Wykorzystanie i interpretowanie
reprezentacji.

\n
  1. Stosowanie obiektów matematycznych
\n

i operowanie nimi, interpretowanie pojęć
matematycznych.
Zdający:
V.9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na
podstawie informacji o tej funkcji lub o jej
wykresie.
Zasady oceniania
1 pkt - odpowiedź poprawna.
0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Rozwiązanie
C

","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-14.1.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"

Poprawnie, wiemy, że miejscem zerowym jest $x=6$. Skoro $x=1$ jest osią symetrii to wtedy drugie miejsce zerowe jest symetrycznie po drugiej stronie, czyli $x=-4$.

"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"

Jednym miejscem zerowym funkcji jest 6 , a osią symetrii paraboli jest prosta x=1 .

\n

Miejsca zerowe paraboli są symetryczne względem osi symetrii. Skoro jedno miejsce zerowe to 6 , to drugie oznaczmy przez x_2 . Średnia miejsc zerowych musi być równa 1 :

\n

(6+x_2)/(2)=1

\n

6+x_2=2

\n

x_2=-4

\n

Współczynnik przy x^2 jest równy (1)/(2) , więc wzór funkcji w postaci iloczynowej to:

\n

f(x)=(1)/(2)(x-6)(x+4)

\n

czyli odpowiedź C.

"}]}