{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/14.2","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"14.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nWspółczynnik 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 jest liczbą dodatnią.\nP\nF\nWspółczynnik 𝑐 we wzorze funkcji 𝑓 jest liczbą dodatnią.\nP\nF\nFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)= 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu x=1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Współczynnik b we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią.","answer":"FF","answer_text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nV.8) interpretuje współczynniki występujące\nwe wzorze funkcji kwadratowej w postaci\nogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli\nistnieje).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFF","solution":"Z zadania 14.1 mamy:\n\nf(x)=(1)/(2)(x+4)(x-6)\n\nMnożymy nawiasy:\n\n(x+4)(x-6)=x^2-2x-24\n\nf(x)=(1)/(2)x^2-x-12\n\nStąd:\n\nb=-1, c=-12\n\nWspółczynnik b nie jest dodatni, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.\n\nWspółczynnik c także nie jest dodatni, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.\n\nOdpowiedź: F, F.","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-14.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-14.2.svg","topics":"Funkcja kwadratowa","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest<br>prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.<br>Współczynnik 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 jest liczbą dodatnią.<br>P<br>F<br>Współczynnik 𝑐 we wzorze funkcji 𝑓 jest liczbą dodatnią.<br>P<br>F<br>Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)= 1/2x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta o równaniu x=1 jest osią symetrii wykresu funkcji f. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Współczynnik b we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest liczbą dodatnią.</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 14.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>V.8) interpretuje współczynniki występujące<br>we wzorze funkcji kwadratowej w postaci<br>ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli<br>istnieje).<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>FF</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-14.2.svg"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Z zadania 14.1 mamy:</p>\n<p>f(x)=(1)/(2)(x+4)(x-6)</p>\n<p>Mnożymy nawiasy:</p>\n<p>(x+4)(x-6)=x^2-2x-24</p>\n<p>f(x)=(1)/(2)x^2-x-12</p>\n<p>Stąd:</p>\n<p>b=-1, c=-12</p>\n<p>Współczynnik b nie jest dodatni, więc pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.</p>\n<p>Współczynnik c także nie jest dodatni, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.</p>\n<p>Odpowiedź: F, F.</p>"}]}