{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/21.1","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"21.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta ostrego 𝐵𝑆𝐴 jest równa\nA. 20°\nB. 40°\nC. 50°\nD. 80°","answer":"D","answer_text":"Zadanie 21.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie rozumowań, także\nkilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania,\nodróżnianie dowodu od przykładu.\nZdający:\nVIII.5) stosuje własności kątów wpisanych\ni środkowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, ponieważ kąt $BSA$ jest środkowy i oparty na tym samym łuku co kąt wpisany $ADB$, więc ma miarę dwa razy większą od niego. Stąd $2\\cdot40^{\\circ}=80^\\circ$.","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-21.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kąty w okręgu","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 21.1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Miara kąta ostrego 𝐵𝑆𝐴 jest równa<br>A. 20°<br>B. 40°<br>C. 50°<br>D. 80°</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21.1. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie rozumowań, także</li></ol>\n<p>kilkuetapowych, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność rozumowania,<br>odróżnianie dowodu od przykładu.<br>Zdający:<br>VIII.5) stosuje własności kątów wpisanych<br>i środkowych.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>D</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, ponieważ kąt $BSA$ jest środkowy i oparty na tym samym łuku co kąt wpisany $ADB$, więc ma miarę dwa razy większą od niego. Stąd $2\\cdot40^{\\circ}=80^\\circ$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Punkt S jest środkiem okręgu i leży na odcinku BD , więc BD jest średnicą.</p>\n<p>Ponieważ SA=SD , trójkąt ASD jest równoramienny. Kąt BDA ma 40^° , a odcinki DB i DS leżą na jednej prostej, więc:</p>\n<p>∠ SDA=40^°</p>\n<p>W trójkącie równoramiennym ASD :</p>\n<p>∠ SAD=40^°</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>∠ ASD=180^°-40^°-40^°=100^°</p>\n<p>Kąty ∠ ASD i ∠ BSA są dopełniające do 180^° , bo B,S,D leżą na jednej prostej:</p>\n<p>∠ BSA=180^°-100^°=80^°</p>\n<p>Odpowiedź: D. 80^° .</p>"}]}