{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/21.2","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"21.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość łuku 𝐵𝐶, na którym jest oparty kąt wpisany 𝐶𝐷𝐵, jest równa\nA. 8𝜋\nB. 10𝜋\nC. 13𝜋\nD. 20𝜋\n𝐷\n40°\n𝐴\n𝑆\n𝐵\n𝐶\n65°\n36\n\nMMAP-P0_100\nPunkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma miarę 65° (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość łuku BC , na którym jest oparty kąt wpisany CDB, jest równa A. 8π B. 10π C. 13π & D. 20π","answer":"B","answer_text":"Zadanie 21.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie rozumowań, także\nkilkuetapowych, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania,\nodróżnianie dowodu od przykładu.\nZdający:\nVIII.6) stosuje wzory na […] długość łuku\nokręgu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, zauważmy, że $DCB$ jest kątem prostym, gdyż oparty jest na średnicy. To znaczy, że kąt $CDB$ ma miarę $25^\\circ$. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku miałby miarę $50^\\circ$. Zatem długość łuku to ${\\displaystyle\\small\\frac{50^\\circ}{360^{\\circ}}}\\cdot2\\pi\\cdot36=5\\cdot2\\pi=10\\pi$.","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-21.2.webp","solution_image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-21.2.svg","topics":"Planimetria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 21.2. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Długość łuku 𝐵𝐶, na którym jest oparty kąt wpisany 𝐶𝐷𝐵, jest równa<br>A. 8𝜋<br>B. 10𝜋<br>C. 13𝜋<br>D. 20𝜋<br>𝐷<br>40°<br>𝐴<br>𝑆<br>𝐵<br>𝐶<br>65°<br>36</p>\n<p>MMAP-P0_100<br>Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma miarę 65° (zobacz rysunek). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość łuku BC , na którym jest oparty kąt wpisany CDB, jest równa A. 8π B. 10π C. 13π &amp; D. 20π</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 21.2. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>IV. Rozumowanie i argumentacja.</p>\n<ol><li>Przeprowadzanie rozumowań, także</li></ol>\n<p>kilkuetapowych, podawanie argumentów<br>uzasadniających poprawność rozumowania,<br>odróżnianie dowodu od przykładu.<br>Zdający:<br>VIII.6) stosuje wzory na […] długość łuku<br>okręgu.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B</p>","solutions":[{"source":"site","label":"matematykaszkolna.pl","kind":"image","image":"/img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-21.2.svg"},{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, zauważmy, że $DCB$ jest kątem prostym, gdyż oparty jest na średnicy. To znaczy, że kąt $CDB$ ma miarę $25^\\circ$. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku miałby miarę $50^\\circ$. Zatem długość łuku to ${\\displaystyle\\small\\frac{50^\\circ}{360^{\\circ}}}\\cdot2\\pi\\cdot36=5\\cdot2\\pi=10\\pi$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Ponieważ BD jest średnicą okręgu, kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty:</p>\n<p>∠ BCD=90^°</p>\n<p>Z treści zadania:</p>\n<p>∠ DBC=65^°</p>\n<p>W trójkącie BCD :</p>\n<p>∠ CDB=180^°-90^°-65^°=25^°</p>\n<p>Kąt wpisany CDB jest oparty na łuku BC . Miara tego łuku jest dwa razy większa:</p>\n<p>2·25^°=50^°</p>\n<p>Długość łuku o mierze 50^° w okręgu o promieniu 36 :</p>\n<p>l=(50^°)/(360^°)·2π·36</p>\n<p>l=(50)/(360)·72π=10π</p>\n<p>Odpowiedź: B. 10π .</p>"}]}