{"id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/22.1","paper_id":"matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"22.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2025,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe\nA. 6\nB. 6√3\nC. 12\nD. 12√3","answer":"B","answer_text":"Zadanie 22.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Stosowanie obiektów matematycznych\ni operowanie nimi, interpretowanie pojęć\nmatematycznych.\nZdający:\nVII.3) stosuje […] wzór na pole trójkąta\n𝑃= 1\n2 ⋅𝑎⋅𝑏⋅sin 𝛾.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, pole trójkąta $ABC$ obliczamy ze wzoru $P = {\\displaystyle\\small\\frac{1}{2}} \\cdot |AB| \\cdot |AC| \\cdot \\sin |\\sphericalangle CAB| = {\\displaystyle\\small\\frac{1}{2}} \\cdot 6 \\cdot 4 \\cdot \\sin 60^\\circ ={\\displaystyle\\small \\frac{1}{2}} \\cdot 6 \\cdot 4 \\cdot {\\displaystyle\\small\\frac{\\sqrt{3}}{2} }= 12 \\sqrt{3}$.","image":"img/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-22.1.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2025 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne","text_html":"<p>Zadanie 22.1. (0-1)<br>Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.<br>Pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe<br>A. 6<br>B. 6√3<br>C. 12<br>D. 12√3</p>","answer_text_html":"<p>Zadanie 22.1. (0-1)<br>Wymaganie ogólne<br>Wymaganie szczegółowe<br>III. Wykorzystanie i interpretowanie<br>reprezentacji.</p>\n<ol><li>Stosowanie obiektów matematycznych</li></ol>\n<p>i operowanie nimi, interpretowanie pojęć<br>matematycznych.<br>Zdający:<br>VII.3) stosuje […] wzór na pole trójkąta<br>𝑃= 1<br>2 ⋅𝑎⋅𝑏⋅sin 𝛾.<br>Zasady oceniania<br>1 pkt - odpowiedź poprawna.<br>0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.<br>Rozwiązanie<br>B<br>Zasady oceniania rozwiązań zadań</p>","solutions":[{"source":"odrabiamy","label":"odrabiamy.pl","kind":"text","html":"<p>Poprawnie, pole trójkąta $ABC$ obliczamy ze wzoru $P = {\\displaystyle\\small\\frac{1}{2}} \\cdot |AB| \\cdot |AC| \\cdot \\sin |\\sphericalangle CAB| = {\\displaystyle\\small\\frac{1}{2}} \\cdot 6 \\cdot 4 \\cdot \\sin 60^\\circ ={\\displaystyle\\small \\frac{1}{2}} \\cdot 6 \\cdot 4 \\cdot {\\displaystyle\\small\\frac{\\sqrt{3}}{2} }= 12 \\sqrt{3}$.</p>"},{"source":"matematykaorg","label":"matematyka.org.pl","kind":"text","html":"<p>Pole trójkąta, gdy znamy dwa boki i kąt między nimi, obliczamy ze wzoru:</p>\n<p>P=(1)/(2) absinγ</p>\n<p>Tutaj:</p>\n<p>a=6, b=4, γ=60^°</p>\n<p>Zatem:</p>\n<p>P=(1)/(2)·6·4·sin60^°</p>\n<p>P=12·(√(3))/(2)=6√(3)</p>\n<p>Odpowiedź: B. 6√(3) .</p>"}]}